Квадратичные формы проективных пространств над кольцами

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2006

Аннотация: При переходе от полей к кольцам коэффициентов определяющая роль квадратичных форм с обратимой матрицей утрачивается. Выявляется, что кольцо, над которым диагонализируемы все квадратичные формы, в сущности всегда есть локальное кольцо <i>R</i> главных идеалов с 2 ? <i>R</i>*. Задача построения единственного нормального диагонального вида квадратичной формы над <i>R</i> встречает трудности для индексов |R* : <i>R*</i><i>2</i><i></i>|<i> ></i> 1. Для индекса 2 она получает решение в теореме 2.1 при 1 + <i>R*</i><i>2</i><i></i> ? <i>R*</i><i>2</i><i> </i>(распространение закона инерции вещественных квадратичных форм) и в теореме 2.2, когда в 1 + <i>R</i><i></i>2 существует обратимый неквадрат. При тех же ограничениях на кольцо <i>R</i> с нильпотентным максимальным идеалом явно указано (предложение 3.2) число классов проективно конгруэнтных квадратичных форм проективного пространства, ассоциированного со свободным R-модулем ранга п. С точностью до проективностей перечисление дано для проективной плоскости над R, а также (теорема 3.3) над локальным кольцом <i>F</i>[[<i>x,y</i>]] /<i>{x</i><i>2</i><i>,xy, y</i><i>2</i><i>)</i> с не главным максимальным идеалом, где <i>F = 2F</i> - поле с обратимым неквадратом в 1 + <i>F</i><i></i>2 и |<i>F* : F*</i><i>2</i><i></i>|<i> =</i> 2. В последнем случае число классов недиагонализируемых квадратичных форм ранга 0 зависит от выбора поля <i>F</i> и даже не всегда конечно; остальные формы образуют 21 класс.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Математический сборник

Выпуск журнала: Т.197, 6

Номера страниц: 97-110

ISSN журнала: 03688666

Место издания: Москва

Издатель: Математический институт им. В.А. Стеклова РАН

Авторы

Вхождение в базы данных

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.