Сибирский федеральный университет

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2023

Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2023.44.3

Ключевые слова: thermal convection, Liquid motion, inverse problem, stationary solution, тепловая конвекция, движение жидкости, обратная задача, стационарное решение

Аннотация: Решена линейная обратная начально-краевая задача, возникающая при моделировании вращательного движения вязкой теплопроводной жидкости в плоском слое. Показано, что поставленная задача имеет два различных интегральных тождества, которые позволяют получить априорные оценки решения в равномерной метрике; доказать его единственность; определить условия на входные данные, при которых это решение выходит с ростом времени на стационарный режим по экспоненциальному закону. В заключительной части доказывается существование единственного классического решения обратной задачи. Для этого задача путём дифференцирования по пространственной переменной сведена к прямой неклассической задаче с двумя интегральными условиями вместо обычных краевых. Новая задача решена методом разделения переменных, позволяющим найти решение в виде быстро сходящихся рядов по специальному базису. The linear inverse initial-boundary value problem arising when modeling the rotational motion of a viscous heat-conducting liquid in a flat layer is solved. It is shown that the problem has two different integral identities. Based on these identities, a priori estimates of the solution in a uniform metric are obtained and its uniqueness is proved. The conditions for the input data are also determined, under which this solution goes to the stationary mode with increasing time according to the exponential law. In the final part, the existence of a unique classical solution of the inverse problem is proved. To do this, differentiating the problem by a spatial variable, we come to a direct non-classical problem with two integral conditions instead of the usual boundary conditions. The new problem is solved by the method of separation of variables, which makes it possible to find a solution in the form of rapidly converging series on a special basis.

Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика

Выпуск журнала: Т.44

Номера страниц: 3-18

ISSN журнала: 19977670

Место издания: Иркутск

Издатель: Иркутский государственный университет

• Андреев Виктор Константинович (Институт вычислительного моделирования СО РАН)
• Латонова Лилия Игоревна (Сибирский федеральный университет)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)