Сибирский федеральный университет

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2022

Идентификатор DOI: 10.18324/2077-5415-2022-4-53-56

Ключевые слова: Asymmetric boundary conditions, characteristic equation, analytical solution, eigenvalues, approximate methods, infinite series, несимметричные граничные условия, характеристическое уравнение, аналитическое решение, собственные числа, приближенные методы, бесконечные ряды

Аннотация: В современных условиях уделяется большое внимание проблемам теплопередачи. Без фундаментальных тепловых расчетов сейчас не может обойтись почти ни одна область производства. Основным средством изучения динамики переноса тепла в твердых телах служит аналитическая теория теплопроводности. Главной целью при проведении такого исследования является нахождение температурного поля внутри объема при известных краевых условиях. Данные о температурном поле позволяют судить о стадии завершенности технологической операции и при помощи обратной связи направленно воздействовать на внешние условия для интенсификации протекания всего процесса. Кроме того, расчет температурного поля может служить предпосылкой для определения механических напряжений и деформаций в изделии, вызванных неравномерностью распределения температуры, т. е. является основой для прочностных расчетов. Несимметричные граничные условия теплообмена являются наиболее близкими в практических условиях нагрева или охлаждения. Различная интенсивность теплообмена на граничных поверхностях технических изделий одновременно приводит к усложнению решения задач подобного класса, а конкретно, к более сложным характеристическим уравнениям. Решение таких уравнений в настоящее время в теории теплообмена, как правило, получают исключительно численными методами. В статье предложен аналитический метод решения характеристического уравнения для случая несимметричных граничных условий 3-го рода. Предложена простая аналитическая формула, позволяющая получать требуемое по условиям задачи число корней этого уравнения с высокой точностью. Предложенная аналитическая методика решения характеристических уравнений в задачах теплообмена является эффективной для исследования и получения результатов для широкого класса характеристических уравнений, что позволяет использовать ее в рассмотрении весьма сложных многопараметрических задач теплообмена. Представленные аналитические решения дополняют полученные ранее и при проведении исследований, в частности, характеристических уравнений родственного типа, содержащих повышенное число параметров, что, например, свойственно многослойным системам различной геометрической конфигурации. N modern conditions, much attention is paid to the problems of heat transfer. Almost no area of production can do without fundamental thermal calculations now. The main tool for studying the dynamics of heat transfer in solids is the analytical theory of heat conduction. The main goal in carrying out such a study is to find the temperature field inside the volume under known boundary conditions. Data on the temperature field make it possible to judge the stage of completion of the technological operation and, with the help of feedback, to influence the external conditions in order to intensify the entire process. In addition, the calculation of the temperature field can serve as a prerequisite for determining the mechanical stresses and deformations in the product caused by the uneven distribution of temperature, i.e. is the basis for strength calculations. Asymmetric boundary conditions of heat transfer are the closest in practical conditions of heating or cooling. Different intensity of heat transfer on the boundary surfaces of technical products at the same time leads to the complication of solving problems of this class, and specifically to more complex characteristic equations. The solution of such equations at present in the theory of heat transfer, as a rule, is obtained exclusively by numerical methods. The article proposes an analytical method for solving the characteristic equation for the case of asymmetric boundary conditions of the third kind. A simple analytical formula is proposed that makes it possible to obtain the number of roots of this equation required by the conditions of the problem with high accuracy. The proposed analytical technique for solving characteristic equations in heat transfer problems is effective for studying and obtaining results for a wide class of characteristic equations, which makes it possible to use it in considering very complex multi-parameter heat transfer problems. The presented analytical solutions supplement those obtained earlier and during research, in particular, characteristic equations of a related type containing an increased number of parameters, which, for example, is characteristic of multilayer systems of various geometric configurations.

Журнал: Системы. Методы. Технологии

Выпуск журнала: № 4

Номера страниц: 53-56

ISSN журнала: 20775415

Место издания: Братск

Издатель: Братский государственный университет

• Видин Ю.В. (Сибирский федеральный университет)
• Злобин В.С. (Сибирский федеральный университет)
• Федяев А.А. (Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С.М. Кирова)
• Федяева В.Н. (Братский государственный университет)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК