ПОЛУПОЛЕВЫЕ ПЛОСКОСТИ РАНГА 2, ДОПУСКАЮЩИЕ ГРУППУ $S_3$ : научное издание

Перевод названия: Semifield planes of rank 2 admitting the group $S_3$

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2019

Ключевые слова: полуполевая плоскость, группа автотопизмов, симметрическая группа, бэровская инволюция, гомология, регулярное множество, semifield plane, autotopism group, symmetric group, Baer involution, homology, spread set

Аннотация: Одна из классических задач проективной геометрии - построение объекта по известным ограничениям на его автоморфизмы. Рассматриваются конечные проективные плоскости, координатизируемые полуполем, т. е. алгебраической системой, удовлетворяющей аксиомам тела, за исключением ассоциативности умножения. Такая плоскость является плоскостью трансляций и обладает также транзитивной группой элаций с аффинной осью. Пусть π - полуполевая плоскость порядка p 2n с ядром, содержащим GF(p n) (p - простое число), группа линейных автотопизмов которой содержит подгруппу H, изоморфную симметрической группе S3. Для построения и исследования таких плоскостей применяется подход с использованием линейного пространства и регулярного множества - специального семейства линейных преобразований. Построено матричное представление подгруппы H и регулярного множества полуполевой плоскости для p = 2 и p 2. Изучена возможность присутствия центральных коллинеаций в подгруппе H. Показано, что полуполевая плоскость порядка 3 2n с ядром GF(3n) не допускает S3 в группе линейных автотопизмов. Найдены примеры полуполевых плоскостей порядков 16 и 625, допускающих S3. Полученные результаты могут быть обобщены на случай полуполевых плоскостей ранга более двух и могут быть использованы, в частности, при исследовании известной гипотезы о разрешимости полной группы коллинеаций конечной недезарговой полуполевой плоскости.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН

Выпуск журнала: Т. 25, 4

Номера страниц: 118-128

ISSN журнала: 01344889

Место издания: Екатеринбург

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук

Авторы

Вхождение в базы данных

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.