О двух вопросах из Коуровской тетради : научное издание | Научно-инновационный портал СФУ

О двух вопросах из Коуровской тетради : научное издание

Перевод названия: Two questions in the Kourovka Notebook

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2013

Ключевые слова: finite group, Glauberman''s Z*-theorem, конечная группа, Z*-теорема Глаубермана

Аннотация: Z*-теорема Г. Глаубермана [J. Algebra, 4, No. 3 (1966), 403—420] вместе с теоремой Бендера являются двумя наиболее важными инструментами локального анализа теории конечных групп. Z*-теорема обобщает известные теоремы Бернсайда и Брауэра-Судзуки о конечных группах с циклическими и кватернионными силовскими 2-подгруппами. Верны ли эти теоремы в классе периодических групп, не известно. Доказывается, что в классе всех периодических групп Z*-теорема неверна. В частности, отсюда вытекает отрицательный ответ на вопросы А. В. Боровика и В. Д. Мазурова (см. [Коуровская тетрадь, вопр. 11.13 и вопр. 17.71a]). G. Glauberman's Z*-theorem [J. Algebra, 4, No. 3, 403-420 (1966)] and the theorem of Bender are two most important tools for local analysis in the theory of finite groups. The Z*-theorem generalizes the known Burnside and Brauer-Suzuki theorems on finite groups with cyclic and quaternion Sylow 2-subgroups. Whether these theorems are valid in a class of periodic groups is unknown. We prove that the Z *-theorem is invalid in the class of all periodic groups. In particular, this gives negative answers to questions of A. V. Borovik and V. D. Mazurov [see Unsolved Problems in Group Theory, The Kourovka Notebook, Questions 11.13 and 17.71a].

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Алгебра и логика

Выпуск журнала: Т. 52, 5

Номера страниц: 632-637

ISSN журнала: 03739252

Место издания: Новосибирск

Издатель: Общественный фонд "Сибирский фонд алгебры и логики"

Авторы

Вхождение в базы данных

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.