Сибирский федеральный университет

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2015

Идентификатор DOI: 10.17377/mattrudy.2015.18.208

Ключевые слова: смешанные задачи, некоэрцитивные граничные условия, эллиптические операторы, корневые функции, весовые соболевские пространства

Аннотация: В работе рассматриваются (вообще говоря, некоэрцитивные) смешанные задачи в ограниченной области D из ? n для эллиптического дифференциального оператора A(x, d) второго порядка в частных производных. Предполагается, что оператор записан в дивергентной форме в D, граничный оператор B(x,d) задается сужением линейной комбинации функции и ее производных на dD, а граница D - липшицева поверхность. Работа состоит из двух частей. В первой части изложена теория специальных весовых пространств Соболева - Слободецкого в липшицевых областях. Вторая часть, представленная данной статьей, посвящена изучению спектральных свойств смешанных задач, ассоциированных с некоторыми, вообще говоря, некоэрцитивными формами. Выделяется замкнутое множество Y С dD и контролируется рост решений вблизи Y. Доказывается, что пара (A, B) индуцирует фредгольмов оператор L в описанных в части I весовых пространствах соболевского типа, где вес является степенью расстояния до особого множества Y. Наконец, доказывается полнота корневых функций, ассоциированных с оператором L.

Журнал: Математические труды

Выпуск журнала: Т. 18, № 2

Номера страниц: 133-204

ISSN журнала: 1560750X

Место издания: Новосибирск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

• Тарханов Николай (Universitat Potsdam)
• Шлапунов Александр Анатольевич (Сибирский федеральный университет)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК