Сибирский федеральный университет

Перевод названия: ABOUT INTEGRATED REPRESENTATION LIKE MELLINA-BARNSA OF THE SOLUTION OF SYSTEM OF THE POLYNOMIAL EQUATIONS OF THE SPECIAL KIND

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2015

Ключевые слова: Mellin-Barnes integral, algebraic equation (system), Mellin transform, set of convergence, linearization of system, интеграл Меллина-Барнса, алгебраическое уравнение (система), преобразование Меллина, множество сходимости, линеаризация системы

Аннотация: Интегралы Меллина-Барнса представляют гипергеометрические функции - самый обширный класс специальных функций. Данные интегралы применяются к вычислению групп монодромии А-гипергеометрических систем дифференциальных уравнений. Кроме того, интегралы Меллина-Барнса нашли широкое применение в теоретической физике, в частности, в задачах квантовой электродинамики. Отдельно следует подчеркнуть роль интегралов Меллина-Барнса в теории алгебраических уравнений. Представляет интерес задача исследования сходимости интегралов Меллина-Барнса в граничных точках их областей сходимости. Для интеграла Меллина-Барнса, представляющего решения алгебраических уравнений, эта задача была рассмотрена ранее. Интегральные преобразования Меллина для решения общей полиномиальной системы алгебраических уравнений исследовались в ряде современных работ, в которых прямое преобразование было вычислено с помощью линеаризации системы (замены переменной специального вида). Для системы полиномиальных уравнений специального вида доказана теорема, в которой получено интегральное представление типа Меллина-Барнса мономиальной функции вектор-решения системы с указанием множества сходимости. Доказательство состоит из двух частей. В первой части обосновывается представление функции вектор-решения интегралом типа Меллина-Барнса. Во второй части доказательства исследовано множество сходимости полученного интеграла, а именно, граничные точки области сходимости. Доказано, что ни одна граничная точка не будет принадлежать области сходимости, интеграл, представляющий решение полиномиальной системы специального вида, сходится в секториальной области. Mellin-Barnes integrals represent hyper geometrical functions - the most extensive class of special functions. These integrals are applied to calculation of groups of a monodromy of A-hyper geometrical systems of the differential equations. Besides, Mellin-Barnes integrals found a broad application in theoretical physics, in particular, in problems of quantum electrodynamics. Separately it is necessary to emphasize a role of integrals of Mellin-Barnes in the theory of the algebraic equations. The research problem of convergence of Mellin-Barnes integrals in boundary points of their areas of convergence is of interest. For integral of Mellin-Barnes submitting solutions of the algebraic equations this task it was considered earlier. Integrated Mellin transform for the decision of the general polynomial system of the algebraic equations was investigated in a number of modern works in which direct transformation was calculated by means of linearization of system (replacement of a variable of a special look). For system of the polynomial equations of a special look the theorem in which an integrated impression like Mellin-Barnes of monomial function a solution vector of system with the indication of a set of convergence is gained is proved. The proof consists of two parts. Function representation of a solution vector in the integral like Mellin-Barnes locates in the first part. In the second part of the proof the set of convergence of the received integral, namely boundary points of area of convergence is investigated. It is proved that any boundary point won’t belong to convergence area, the integral submitting the decision of polynomial system of a special look meets in sectorial area.

Журнал: Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева

Выпуск журнала: Т. 16, № 2

Номера страниц: 310-316

ISSN журнала: 18169724

Место издания: Красноярск

Издатель: Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева

• Зыкова Т.В. (Сибирский федеральный университет, Институт космических и информационных технологий)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)