Сибирский федеральный университет

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2024

Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2024.47.93

Ключевые слова: Chevalley algebra, nil-triangular subalgebra, ring, automorphism, hyper-central automorphism, алгебра Шевалле, нильтреугольная подалгебра, кольцо, автоморфизм, гиперцентральный автоморфизм

Аннотация: Пусть <i>N</i>Φ(<i>K</i>) - нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле ассоциативно-коммутативного кольца <i>K </i>с единицей, ассоциированная с системой корней Φ. Исследуется известная задача описания автоморфизмов алгебр и колец <i>N</i>Φ(<i>K</i>). Автоморфизмы алгебры Ли <i>N</i>Φ(<i>K</i>) при ограничениях <i>K</i> = 2<i>K</i> = 3<i>K</i> на кольцо <i>K</i> описаны Y. Cao, D. Jiang, J. Wang (2007 г.). При переходе от алгебр к кольцам Ли группа автоморфизмов расширяется. Так, расширяется подгруппа центральных автоморфизмов, т. е. действующих по модулю центра, добавляются кольцевые автоморфизмы, индуцированные автоморфизмами основного кольца. Для типа <i>A</i>_n описание автоморфизмов колец Ли <i>N</i>Φ(<i>K</i>) над <i>K</i> получил В. М. Левчук (1983 г.). Автоморфизмы кольца Ли <i>N</i>Φ(<i>K</i>) описаны В. М. Левчуком (1990 г.) для типа <i>D</i>₄ над <i>K</i>, а для остальных типов А. В. Литавриным (2017 г.), исключая типы <i>G</i>₂ и <i>F</i>₄. Описываются автоморфизмы нильтреугольного кольца Ли типа <i>G</i>₂ над областью целостности <i>K</i> при следующих ограничениях на <i>K</i>: либо <i>K</i> = 2<i>K</i> = 3<i>K</i>, либо 3<i>K</i> = 0. Для исследования автоморфизмов существенно используются верхние и нижние центральные ряды, описываемые в данной работе. Let <i>N</i>Φ(<i>K</i>) be the nil-triangular subalgebra of the Chevalley algebra over an associative commutative ring <i>K</i> with the identity associated with a root system Φ. This paper studies the well-known problem of describing automorphisms of Lie algebras and rings <i>N</i>Φ(<i>K</i>). Automorphisms of the Lie algebra <i>N</i>Φ(<i>K</i>) under restrictions <i>K</i> = 2<i>K </i>= 3<i>K</i> on ring <i>K</i> are described by Y. Cao, D. Jiang, J. Wang (2007). When passing from algebras to Lie rings, the group of automorphisms expands. Thus, the subgroup of central automorphisms is extended, i.e. acting modulo the center, ring automorphisms induced by automorphisms of the main ring are added. For the type <i>A</i>_n, a description of automorphisms of Lie rings <i>N</i>Φ(<i>K</i>) over <i>K</i> was obtained by V. M. Levchuk (1983). Automorphisms of the Lie ring <i>N</i>Φ(<i>K</i>) are described by V. M. Levchuk (1990) for type <i>D</i>₄ over <i>K</i>, and for other types by A.V. Litavrin (2017), excluding types <i>G</i>₂ and <i>F</i>₄. In this paper we describe automorphisms of a nil-triangular Lie ring of type <i>G</i>₂ over an integrity domain <i>K</i> under the following restrictions on <i>K</i>: either <i>K </i>= 2<i>K</i> = 3<i>K</i>, or 3<i>K</i> = 0. To study automorphisms, the upper and lower central series described in this paper, are essentially used.

Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика

Выпуск журнала: Т.47

Номера страниц: 93-106

ISSN журнала: 19977670

Место издания: Иркутск

Издатель: Иркутский государственный университет

• Казакова Алёна Викторовна (Сибирский федеральный университет)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)