Сибирский федеральный университет

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2023

Ключевые слова: semifield plane, autotopism, homology, Baer involution, Hughes’ problem, полуполевая плоскость, автотопизм, гомология, бэровская инволюция, проблема Хьюза

Аннотация: We investigate the well-known hypothesis of D.R.Hughes that the full collineation group ofnon-Desarguesian semifield projective plane of a finite order is solvable (the question 11.76 in Kourovkanotebook was written down by N. D.Podufalov). This hypothesis is reduced to autotopism group thatconsists of collineations fixing a triangle. We describe the elements of order 4 and dihedral or quaternionsubgroups of order 8 in the linear autotopism group when the semifield plane is of rank 2 over its kernel.The main results can be used as technical for the further studies of the subgroups of even order inan autotopism group for a finite non-Desarguesian semifield plane. The results obtained are useful toinvestigate the semifield planes with the autotopism subgroups from J.G.Thompson’s list of minimalsimple groups. Изучается известная гипотеза Д. Хьюза 1959 г. о разрешимости полной группы коллинеаций недезарговой полуполевой проективной плоскости конечного порядка (также вопрос 11.76Н.Д.Подуфалова в Коуровской тетради). Эта гипотеза редуцируется к группе автотопизмов, состоящей из коллинеаций, фиксирующих треугольник. В работе описаны элементы порядка 4 идиэдральные либо кватернионные подгруппы порядка 8 в группе линейных автотопизмов полуполевой плоскости ранга 2 над ядром. Основные доказанные результаты являются техническими инеобходимы для дальнейшего изучения подгрупп четного порядка в группе автотопизмов конечнойнедезарговой полуполевой плоскости. Результаты могут быть использованы для изучения полуполевых плоскостей, допускающих подгруппы автотопизмов из списка Д. Г.Томпсона минимальныхпростых групп.

Журнал: Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика

Выпуск журнала: Т.16, №6

Номера страниц: 705-719

ISSN журнала: 19971397

Место издания: Красноярск

Издатель: Сибирский федеральный университет

• Kravtsova Olga V. (Siberian Federal University)
• Skok Daria S. (Siberian Federal University)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)