Сибирский федеральный университет

Тип публикации: отчёт о НИР

Год издания: 2019

Ключевые слова: периодическая группа, локально-конечная группа, группы насыщенные заданным множеством групп, арифметические параметры группы, проблема распознаваемости группы, функция роста группы, ункция плотности группы

Аннотация: 1. Хорошо известно, что группа Шункова не обязана обладать периодической частью (т.е. множество элементов конечного порядка в группе Шункова не обязательно является группой). В качестве насыщающего множества рассматривается множество полных линейных групп степени 2 над конечными полями четной характеристики. Отсутствие аналогов известных результатов В. Д. Мазурова о периодических группах с абелевыми централи-?заторами инволюций долгое время не позволяло установить структуру группы Шункова с упомянутым выше насыщающим множеством. Эту трудность удалось преодолеть. Доказано, что группа Шункова, насыщенная полными линейными группами степени 2 над конечными полями характеристики 2, локально конечна и изоморфна полной линейной группе степени 2 над подходящим локально конечным полем характеристики 2. https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/709??2. Важным понятием в теории конечных групп является понятие сильно вложенной подгруппы. Принципиальный результат о строении конечных групп с сильно вложенной подгруппой принадлежит М. Сузуки. ?Полная классификация конечных групп с сильно вложенной подгруппой получена Г. Бендером. Бесконечные периодические группы с сильно вложенной подгруппой впервые были исследованы В. П. Шунковым и ?А. Н. Измайловым при некоторых ограничениях на рассматриваемые группы. Установлено строение периодической группы с сильно вложенной подгруппой, насыщенной конечными простыми неабелевыми группами. Понятия сильно вложенной подгруппы и группы, насыщенной заданным множеством групп, не предполагают периодичности исходной группы. В связи с чем возникает вопрос о расположении элементов конечного порядка как в группах с сильно вложенной подгруппой, так и в группах, насыщенных некоторым множеством групп. Одним из интересных классов смешанных групп (т. е. групп, содержащих как элементы конечного порядка, так и элементы бесконечного порядка) является класс групп Шункова. Доказано, что группа Шункова с сильно вложенной подгруппой, насыщенная конечными простыми неабелевыми группами, обладает периодической частью, тем самым получен аналог теоремы Бендера в классе групп Шункова. ?http://mathizv.isu.ru/ru/article/file?id=1335??3. Получены новые результаты, демонстрирующие работу нестандартных методов исследования свободной метабелевой группы M_3 ранга 3. Эта группа обладает рядом исключительных свойств по сравнению с другими свободными метабелевыми группами конечных рангов. Она единственная имеет не конечно порожденную группу автоморфизмов, содержащую неручные автоморфизмы. Оказалось, что любая группа Aut(M_n) конечного ранга n, не равного 3, не содержит неручных автоморфизмов. ?http://semr.math.nsc.ru/v17/p61-76.pdf?

• Шлепкин Алексей Анатольевич

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)