Сибирский федеральный университет

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2022

Идентификатор DOI: 10.52575/2687-0959-2022-54-2-81-88

Ключевые слова: linear convex, Hartogs regions, fractal structure, линейная выпуклость, области Гартогса, фрактальная структура

Аннотация: В семидесятых годах прошлого века было доказано, что ограниченная линейно выпуклая область с гладкой границей в Cⁿ гомеоморфна открытому шару. Если граница ограниченной линейно выпуклой области в Cⁿ не явлется гладкой, то область может иметь разный топологический тип. Только при n = 2 проекция комплексной плоскости a₁z₁ + . . . + a_nz_n + c = 0 на диаграмму Гартогса (Хартогса) в Cⁿ с плоскостью симметрии z_n = 0 имеет простой геометрический вид: является круговым конусом с вершиной на плоскости z₂ = 0. Этот факт позволяет строить линейно выпуклые области Гартогса в C² с плоскостью симметрии z₂ = 0, проекция которых на диаграмму Гартогса имеет фрактальную структуру. In the 1970s, it was proved that a bounded linearly convex domain with a smooth boundary in Cn is homeomorphic to an open ball. If the boundary of a bounded linearly convex domain in Cⁿ is not smooth, then the domain may have different topological types. Only for n=2 complex plane projection a₁z₁ + . . . + a_nz_n + c = 0 to the Hartogs (Hartogs) diagram in Cⁿ with symmetry plane z_n = 0 has a simple geometric form: it is a circular cone with vertex on the plane z₂ = 0. This fact allows one to construct linearly convex Hartogs domains in C² with symmetry plane z₂ = 0, whose projection onto the Hartogs diagram has a fractal structure.

Журнал: Прикладная математика & Физика

Выпуск журнала: Т. 54, № 2

Номера страниц: 81-88

ISSN журнала: 26870959

Место издания: Белгород

Издатель: Белгородский государственный национальный исследовательский университет

• Кривоколеско Вячеслав Павлович (Сибирский Федеральный Университет)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК