Сибирский федеральный университет

Перевод названия: AN L-STABLE METHOD OF THIRD ORDER FOR THE NUMERICAL INTEGRATION STIFF PROBLEMS

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2014

Ключевые слова: (3, 2)-метод, 2)-method, accuracy control, Variable step, parallel MPI-algorithm, контроль точности, переменный шаг, параллельный MPI-алгоритм

Аннотация: Представлен L-устойчивый метод третьего порядка точности для численного решения жестких задач. Этот метод достаточно прост в реализации и обладает хорошими свойствами по точности. Эффективность предлагаемого метода может быть повышена за счет использования алгоритмов с контролем точности вычислений на шаге. Для реализации пошагового контроля нами построен критерий, в основе которого лежит оценка аналога глобальной ошибки. Эта оценка осуществляется с привлечением ранее вычисленных стадий численной схемы, что обеспечивает возможность выбора величины шага интегрирования фактически без увеличения вычислительных затрат. Сформулированы и представлены последовательный алгоритм и параллельная версия MPI-алгоритма с контролем точности вычислений на шаге. Данный метод входит в семейство (m, k)-методов, введенных в работе [5]. В (m,k)-методах стадия метода не связывается с обязательным вычислением правой части исходной задачи. За счет этого их свойства могут быть улучшены. Данные схемы можно рассматривать как способ реализации неявных методов типа Рунге ? Кутты. Важно, что при такой реализации не требуются итерации метода Ньютона. The aim of this paper is to present L-stable method of the third order for stiff problems. It the efficiency can be increased by means of an algorithm with step size control. This method has good accuracy. We have obtained an accuracy criterion for the step size control. This criterion is based on an estimate of analog of the global error. It is shown that when a variable step size of integration is used the estimation is carried out with involvement of the previously computed stages allowing choosing a integration step with no increase in computational cost. Serial and parallel MPI-algorithms of L-stable method with step size control are formulated. This method is included in the class (m, k)-methods introduced in [5]. (m, k)-methods can be seen as a way to implement implicit Runge-Kutta methods. It is important that when such implementation is not required iteration of Newton’s method.

Журнал: Фундаментальные исследования

Выпуск журнала: № 9-4

Номера страниц: 734-740

ISSN журнала: 18127339

Место издания: Пенза

Издатель: Общество с ограниченной ответственностью "Издательский Дом "Академия Естествознания"

• Новиков Е.А. (ФГБУН "Институт вычислительного моделирования СО РАН")
• Ващенко Г.В. (ФГБОУ ВПО "Сибирский государственный технологический университет")

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК