Приближенный метод определения суммы некоторых бесконечных рядов : научное издание | Научно-инновационный портал СФУ

Приближенный метод определения суммы некоторых бесконечных рядов : научное издание

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2021

Идентификатор DOI: 10.18324/2077-5415-2021-1-55-58

Ключевые слова: thermal processes, thermophysical problems, analytical solution, infinite series, Bessel functions, eigenvalues, тепловые процессы, теплофизические задачи, аналитическое решение, бесконечные ряды, функции Бесселя, собственные числа

Аннотация: Изучение тепловых процессов в технических устройствах является одним из основных направлений современных научных исследований. Практически все процессы энергетической, химической и других отраслей промышленности связаны с распространением тепла и, следовательно, с определением распределения температуры в материалах и элементах конструкций. Аналитическое решение таких задач получают в виде бесконечных рядов, сходимость которых зачастую бывает слишком медленной. Такая форма решения не может быть использована для практических расчетов именно из-за сложности суммирования рядов и вычисления их отдельных слагаемых, т.к. на каждом шаге вычислений требуется дополнительно решать характеристическое уравнение и определять собственные числа. В настоящее время аналитическими методами в форме рядов получено огромное количество решений практически важных теплофизических задач. Но их доступность в качестве аппарата инженерных теплофизических расчетов в значительной мере ограничена именно свойствами медленносходящихся рядов. В статье представлен метод, позволяющий существенно улучшить сходимость таких рядов. Для этого используются родственные, но значительно более быстросходящиеся ряды, а также особенности поведения собственных чисел характеристических уравнений. The study of thermal processes in technical devices is one of the main directions of modern scientific research. Almost all processes in the energy, chemical and other industries are associated with the spread of heat and, consequently, with the determination of the temperature distribution in materials and structural elements. The analytical solution of such problems is obtained in the form of infinite series, the convergence of which is often too slow. This kind of solution cannot be used for practical calculations precisely because of the complexity of summing the series and calculating their individual terms, since at each step of the calculations, it is required to additionally solve the characteristic equation and determine the eigenvalues. At present, a huge number of solutions of practically important thermophysical problems have been obtained by analytical methods in the form of series. But, their availability as an apparatus for engineering thermophysical calculations is largely limited precisely by the properties of slowly converging series. The article presents a method for significantly improving the convergence of such series. Here much more rapidly converging series are used, as well as features of the behavior of the eigenvalues of the characteristic equations.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Системы. Методы. Технологии

Выпуск журнала: 1

Номера страниц: 55-58

ISSN журнала: 20775415

Место издания: Братск

Издатель: Братский государственный университет

Авторы

  • Видин Ю.В. (Сибирский федеральный университет)
  • Злобин В.С. (Сибирский федеральный университет)
  • Федяев А.А. (Братский государственный университет)

Вхождение в базы данных

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.