Сибирский федеральный университет

Перевод названия: Analytical model of oscillations of the roller moving along a firm surface in a hydrodynamic lubrication regime

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2018

Ключевые слова: смазочный слой, гидродинамическая смазка, колебания ролика, асимптотическое разложение, lubrication layer, hydrodynamic lubrication, roller oscillation, asymptotic series expansion

Аннотация: Рассмотрена модель нормальных колебаний ролика, движущегося вдоль поверхности с постоянной скоростью , при наличии жидкого слоя смазки. Распределение давления вдоль смазочного слоя получено в результате интегрирования уравнения Рейнольдса с учетом как тангенциальной, так и нормальной скорости ролика относительно опорной поверхности. Определен коэффициент демпфирования смазочного слоя, представляющего собой коэффициент пропорциональности между усилением несущей способности и нормальной скоростью. После перехода к безразмерным переменным задача сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром при старшей производной. Аналитическое решение данного уравнения получено методом асимптотического разложения по сингулярному малому параметру. Решение содержит как регулярные члены разложения по степеням малого параметра, так и погранслойные функции, быстро затухающие с течением времени. Характерное время затухания этих функций пропорционально малому параметру. На основе полученного решения, рассмотрен переходный процесс к стационарному решению при резком увеличении внешней нагрузки. Характерная особенность данного процесса - пиковое повышение давления сразу после скачка нагрузки, который затем плавно релаксирует к новому стационарному значению, соответствующему возросшей нагрузке. This article deals with the model of normal oscillations of the roller moving along the surface with a constant velocity in the presence of a liquid lubricant film. Pressure distribution along the lubrication film is obtained due to the integration of Reynolds equation, taking into consideration both tangential and normal velocity of the roller with respect to the surface. A damping coefficient of a lubrication film is determined as proportionality coefficient between carrying capacity amplification and normal velocity. After proceeding to nondimentional variables the problem is reduced to the ordinary differential equation of second order with small parameter multiplied on the highest order derivative. For this equation, analytical solution is derived by method of asymptotic expansion on a singular small parameter. This solution contains regular terms of series expansion parameter, as well as boundary layer functions decreasing rapidly with the course of time. Characteristic decreasing time for these functions is proportional to the small parameter. On the basis of obtained solution we analysed the transition process to steady state solution after sharp increase of the external loading. A peculiarity of this process is a rapid increase of the pressure peak just after the loading jump, which afterwards is gradually relaxing to the new stationary value corresponding to the increase of external loading.

Журнал: Математическое моделирование и численные методы

Выпуск журнала: № 3

Номера страниц: 47-63

ISSN журнала: 23093684

Место издания: Москва

Издатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)

• Иванов Виктор Андреевич (Политехнический институт Сибирского федерального университета)
• Еркаев Николай Васильевич (ИВМ СО РАН)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК