An algorithm for solving a family of diophantine equations of degree four which satisfy Runge's condition : доклад, тезисы доклада | Научно-инновационный портал СФУ

## An algorithm for solving a family of diophantine equations of degree four which satisfy Runge's condition : доклад, тезисы доклада

Перевод названия: Алгоритм для решения семейства диофантовых уравнений степени четыре, удовлетворяющих условию Рунге

Тип публикации: доклад, тезисы доклада, статья из сборника материалов конференций

Конференция: Компьютерная алгебра; Москва; Москва

Год издания: 2019

Ключевые слова: diophantine equations, computer algebra systems, elementary version of Runge's method, диофантовы уравнения, элементарная версия метода Рунге, системы компьютерной алгебры

Аннотация: In modern computer algebra systems (such as Mathematica, Maple, SageMath, etc.) there is a small number of implemented algorithms for solving diophantine equations in integers. In this paper we suggest an algorithmic implementation of elementary version of Runge's method for a family of diophantine equations of degree four. Although Runge's method has been known for more than 100 years, its implementation in computer algebra systems (CAS) is very limited (due to very large theoretical upper bounds for solutions which is useless for practical computer implementation via brute force method). The elementary version of Runge's method for diophantine equations of small degree is based on a convenient parametrization which provides enumerating possible integer solutions. In some cases this leads to the practically working solving algorithms for the diophantine equations of degree three and four. The software implementation of the proposed solving method (in its optimized version) is planned in PARI/GP CAS. В современных системах компьютерной алгебры (таких, как Mathematica, Maple, SageMath и т. д.) реализовано лишь небольшое число алгоритмов для решения диофантовых уравнений в целых числах. В этой статье мы предлагаем алгоритмическую реализацию элементарной версии метода Рунге для некоторого семейства диофантовых уравнений степени четыре. Несмотря на то, что метод Рунге известен уже более чем 100 лет, его реализация в системах компьютерной алгебры (СКА) весьма ограничена (из-за очень больших теоретических верхних границ для решений, которые бесполезны при очевидной компьютерной реализации на основе метода полного перебора). В основе элементарной версии метода Рунге для диофантовых уравнений малой степени лежат удобные параметризации, которые позволяют перечислять возможные решения в целых числах. В некоторых случаях это приводит к реально работающим алгоритмам для решения диофантовых уравнений степени три и четыре. Компьютерную реализацию предлагаемого метода решения (в его оптимизированном виде) предполагается осуществить в СКА PARI/GP.

#### Издание

Журнал: Computer Algebra

Номера страниц: 154-160

Издатель: Российский университет дружбы народов (РУДН)

#### Авторы

• Osipov Nikolay N. (Siberian Federal University)
• Kytmanov Alexey A. (Siberian Federal University)
• Ответственные редакторы С.А. Абрамов, Л.А. Севастьянов

#### Вхождение в базы данных

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.