Сибирский федеральный университет

Перевод названия: ABOUT NON-PARAMETRIC IDENTIFICATION OF INFINITELY FAST SYSTEMS WITH DELAY

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2018

Идентификатор DOI: 10.26731/1813-9108.2018.3(59).16-23

Ключевые слова: интеграл Дюамеля, переходная функция, весовая функция, дельтаобразное входное воздействие, оценка Надарая - Ватсона, непараметрическая модель, Duhamel integral, transition function, weight function, delta input, Nadaraya-Watson estimate, nonparametric model

Аннотация: Исследуется задача непараметрической идентификации линейных динамических объектов. В отличие от параметрической идентификации, рассматривается ситуация, когда порядок уравнения, описывающий динамический объект, не задан с точностью до параметров. Более того, задача идентификации рассматривается в условиях нормального функцио-нирования объекта, в отличие от ранее известного подхода к непараметрической идентификации, основанного на подаче на вход объекта функции Хевисайда и дальнейшем применении интеграла Дюамеля. В условиях нормального функционирования на вход объекта подают сигнал произвольного вида. При этом на выходе объекта наблюдается соответствующий отклик. Сле-дует заметить, что измерения входной и выходной переменных осуществляются со случайными помехами. В итоге имеем реализацию (выборку) входных-выходных переменных. Поскольку линейная динамическая система описывается интегралом Дюамеля, то при известных входных и выходных переменных объекта могут быть найдены соответствующие значения весо-вой функции. Подобная реализация в дальнейшем использует непараметрическую оценку весовой функции в виде непараметри-ческой оценки Надарая - Ватсона. Подставляя ее в интеграл Дюамеля, получаем непараметрическую модель линейной дина-мической системы неизвестного порядка. В статье приведен также любопытный случай построения непараметрической модели при подаче на вход дельтаоб-разной функции. Было важно выяснить, насколько дельтаобразная функция может отличаться от дельта-функции. Оценка весовой функции и в этом случае определялась в классе непараметрических оценок Надарая - Ватсона. Предложенные непа-раметрические модели достаточно подробно были исследованы средствами статистического моделирования. В основном непараметрические модели показали достаточно высокую эффективность, с точки зрения точности прогноза непараметри-ческой модели по отношению к реально измеренному выходу объекта. Естественно, точность непараметрических моделей несколько уменьшается из-за роста влияния помех измерения входных-выходных переменных или дискретности их измерения. The article investigates a problem of nonparametric identification of linear dynamic objects. Unlike parametric identi-fication, the authors consider the situation when the order of the equation describing the dynamic object is not determined by the param-eters. Moreover, the identification problem is considered under normal conditions of operation of the object, in contrast to the previously known approach to nonparametric identification, based on the representation of the Heaviside function at the input of the object and the further application of the Duhamel integral. In normal operation, an arbitrary signal is input to the object input. In this case, the corre-sponding response is observed at the output of the object. It should be noted that measurements of input and output variables are per-formed with random interference. As a result, we have an implementation (sample) of input and output variables. Since a linear dynam-ical system is described by the Duhamel integral, the corresponding values of the weight function can be found with known input and output variables of the object. This is achieved by discrete recording of the latter. Having such an implementation, we use a nonparamet-ric estimation of the weight function in the form of a nonparametric Nadaraya-Watson estimate. Substituting this into the Duhamel inte-gral, we thus obtain a nonparametric model of a linear dynamical system of unknown order. The paper also presents an interesting case of constructing a nonparametric model, when delta-shaped functions are introduced into the input. It was important to find out how the delta-shaped function can differ from the delta function. The estimation of the weight function, and in this case, was determined in the class of nonparametric Nadaraya-Watson estimates. The proposed nonparametric mod-els were investigated in sufficient detail using statistical modeling. In general, nonparametric models have shown quite high efficiency in terms of the accuracy of the forecast of the nonparametric model with respect to the actually measured output of the object. Naturally, the accuracy of nonparametric models is somewhat reduced due to the growing influence of interference from measuring input / output variables or the discreteness of their measurement

Журнал: Современные технологии. Системный анализ. Моделирование

Выпуск журнала: № 3

Номера страниц: 16-23

ISSN журнала: 18139108

Место издания: Иркутск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Иркутский государственный университет путей сообщения

• Корнет М.Е. (Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва)
• Шишкина А.В. (Сибирский федеральный университет, Институт космических и информационных технологий)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК