Сибирский федеральный университет

Перевод названия: О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НОРМАЛЬНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2018

Идентификатор DOI: 10.31772/2587-6066-2018-19-3-405-411

Ключевые слова: интеграл Дюамеля, переходная функция, весовая функция, дельтообразное входное воздей- ствие, оценка Надарая-Ватсона, непараметрическая модель, Duhamel integral, transient function, weight function, delta-shaped input, Nadarya-Watson estimate, nonparametric model

Аннотация: The problem of nonparametric identification of linear dynamic objects is being investigated. In contrast with para- metric identification, the case is analyzed when equations describing a dynamic object are not specified according to the parameters. Moreover, the identification problem is analyzed under normal object operation, opposite to the previ- ously known nonparametric approach based on Heaviside function input to the object and further Duhamel integral application. An arbitrary signal is inputted to the object during normal operation and weight function realizations are represented by observations of input-output object variables measured with random interferences. As a result, we have a sample of input-output variables. As linear dynamical system can be described by the Duhamel integral, with known input and output object variables, corresponding values of the weight function can be found. This is achieved by dis- crete representation of the latter. Having such realization, nonparametric estimate of the weight function in the form of the nonparametric Nadaraya-Watson estimate is used later. Substituting this into the Duhamel integral, we obtain a nonparametric model of a linear dynamical system of unknown order. The article also describes the case of nonparametric model constructing when a delta-shaped function is inputted to the object. It was interesting to find out how delta-shaped function might differ from the delta function. The weight function was determined in the class of nonparametric Nadaraya-Watson estimates. Nonparametric models were investigated by means of statistical modeling. In general, nonparametric models have shown sufficient efficiency in terms of accuracy prediction by nonparametric model in relation to the actually measured output of the object. Evi- dentally, the accuracy of nonparametric models reduces with the growing influence of interference from the meas- urement of input-output variables or the discreteness of their measurement. Previously proposed nonparametric al- gorithms consider the case when Heaviside function was applied to the object, which narrows the scope of nonpara- metric identification practical use. It is important to construct nonparametric model of a dynamic object in condi- tions of normal operation. Рассматривается задача непараметрической идентификации линейных динамических объектов. В отличие от параметрической идентификации, вид уравнения, описывающего динамический объект, не задан с точно- стью до параметров. Более того, задача идентификации рассматривается в условиях нормального функцио- нирования объекта, в отличие от ранее известного непараметрического подхода, основанного на подаче на вход объекта функции Хевисайда и дальнейшем применении интеграла Дюамеля. В условиях нормального функ- ционирования на вход объекта подают сигнал произвольного вида. При этом на выходе объекта наблюдается соответствующий отклик. Следует заметить, что измерения входной и выходной переменных осуществля- ются со случайными помехами. В итоге, имеем реализацию (выборку) входных-выходных переменных. Поскольку линейная динамическая система может быть описана интегралом Дюамеля, то при известных входных и выходных переменных объекта могут быть найдены соответствующие значения весовой функции. Это достигается при дискретной записи последнего. Располагая подобной реализацией, в дальнейшем исполь- зуется непараметрическая оценка весовой функции в виде непараметрической оценки Надарая-Ватсона. Под- ставляя ее в интеграл Дюамеля, получаем тем самым непараметрическую модель линейной динамической системы неизвестного порядка. Приведен также случай построения непараметрической модели при подаче на вход дельтообразной функ- ции. Было интересно выяснить, насколько дельтообразная функция может отличаться от дельта-функции. Оценка весовой функции и в этом случае определялась в классе непараметрических оценок Надарая-Ватсона. Предложенные непараметрические модели был подробно исследованы средствами статистического модели- рования. В основном непараметрические модели показали достаточно высокую эффективность с точки зре- ния точности прогноза непараметрической модели по отношению к реально измеренному выходу объекта. Естественно, точность непараметрических моделей уменьшается из-за роста влияния помех измерения входных-выходных переменных или дискретности их измерения. Ранее были предложены непараметрические алгоритмы идентификации для случая, когда на вход объекта подавалась функция Хевисайда, однако это не- сколько сужает рамки практического использования самой идеи непараметрической идентификации. Естест- венно, важным является случай построения непараметрической модели динамического объекта, находящегося в условиях нормальной эксплуатации. Эта особенность является наиболее важной из рассматриваемых прие- мов идентификации в условиях непараметрической неопределенности.

Журнал: Сибирский журнал науки и технологий

Выпуск журнала: Т. 19, № 3

Номера страниц: 405-411

ISSN журнала: 25876066

Место издания: Красноярск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

• Kornet M.E. (Siberian Federal University Space and Information Technology Institute)
• Shishkina A.V. (Siberian Federal University Space and Information Technology Institute)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК