Сибирский федеральный университет

Перевод названия: Solution accuracy control for analysis of stress-strain state of critical technical objects

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2015

Ключевые слова: Numerical error, stiffness matrix, modeling, system of linear equations, accuracy control, вычислительная ошибка, матрица жесткости, моделирование, система линейных алгебраических уравнений, контроль точности

Аннотация: В статье рассматриваются подходы к оценке вычислительной ошибки при решении системы линейных алгебраических уравнений, в качестве матрицы коэффициентов которой рассматривается матрица жесткости конечно-элементной модели технического объекта. Предлагаемый подход предполагает, что уровень вычислительной ошибки определяется структурой и значениями матрицы коэффициентов, и заключается в численном решении системы линейных уравнений с матрицей жесткости и такой специально подобранной правой частью, для которой известно точное решение. Сравнение численного и точного решений позволяет получить оценку вычислительной ошибки, позволяющую судить о приемлемости построенной конечно-элементной модели. Получение указанной оценки является дополнительной процедурой контроля точности численного решения при анализе его сходимости путем последовательного уменьшения шага конечных элементов. Развиваемый подход весьма актуален для конструкций ответственных технических объектов, где цена ошибки при проектных расчетах оказывается неприемлемо высокой. Для реализации предлагаемого подхода организован интерфейс между пакетом конечно-элементного моделирования ANSYS и вычислительным пакетом компьютерной алгебры Wolfram Mathematica. В качестве примера приводится получение оценки вычислительной ошибки численного решения системы линейных алгебраических уравнений с матрицей жесткости силовой конструкции бака высокого давления для перспективных электрореактивных двигателей космических аппаратов. Силовая конструкция представляет собой оболочку давления, подвешенную на системе вантов с регулируемым уровнем натяжения, закрепленных, в свою очередь, на пространственной стержневой системе - силовой структуре корпуса космического аппарата. Для рассматриваемой конструкции найден уровень конечно-элементной дискретизации, обеспечивающий сходимость численного решения. The paper is devoted to approaches to a problem of numerical error evaluation when solving the system of linear equations. The stiffness matrix of a finite-element model of a technical object is a coefficient matrix of the system of linear equations. The approach proposed supposes that the level of numerical error is determined by a structure and magnitude of coefficient matrix. The approach consists of numerical solving system of linear equations with stiffness matrix and special right-hand member with exact solution known. Comparison of numerical and exact solutions allows evaluating numerical error and making decision on the quality of finite-element model. Evaluation numerical error is a supplementary procedure for checking accuracy of numerical solution within solution convergence analysis by means of cascade reduction mesh spacing. The approach is of great actuality for structures of critical technical objects with great worth of design calculations error. To implement the approach, data interface between the finite-element analysis package ANSYS and computer algebra package Wolfram Mathematica has been created. Evaluated numerical error has been given as an example for numerical solution system of linear equations with stiffness matrix for load-bearing unit of high pressure tank for perspective spacecraft electrojet engines. The load-bearing unit consists of pressure shell suspended by means of cable system with controlled tension. The cable system is attached to spatial bar system - load-bearing frame structure of spacecraft. For the structures considered the level of finite-element discretization has been determined to provide numerical solution convergence.

Журнал: Системы. Методы. Технологии

Выпуск журнала: № 3

Номера страниц: 32-38

ISSN журнала: 20775415

Место издания: Братск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Братский государственный университет"

• Рогалев А.Н. (Институт вычислительного моделирования СО РАН)
• Доронин С.В. (Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» Красноярского научного центра СО РАН)
• Рогалев А.А. (Институт космических и информационных технологий Сибирского федерального университета)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК