Сибирский федеральный университет

Перевод названия: Conditioning criteria in numerical computation of the stress state of load-bearing structures

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2016

Идентификатор DOI: 10.18324/2077-5415-2016-2-91-99

Ключевые слова: Numerical error, stiffness matrix, modeling, system of linear equations, accuracy control, вычислительная ошибка, матрица жесткости, моделирование, система линейных алгебраических уравнений, контроль точности

Аннотация: Одним из основных вопросов при конечно-элементном моделировании высокоответственных технических систем является анализ точности полученных результатов. Решение этого вопроса позволяет обосновать надежность характеристик технических объектов. На точность результатов влияют ошибки округления и погрешность приближенных методов линейной алгебры, применяемых в конечно-элементном анализе, а также ошибки, имеющие непосредственное отношение к методу конечных элементов при выборе (построении) сетки конечных элементов, что прямо отражается в свойствах обусловленности матрицы жесткости и величине ошибки решения системы линейных уравнений с матрицей жесткости. Для численных решений, полученных методом конечных элементов, характеристика точности вычислительной ошибки может определяться как величина ошибки решения системы линейных уравнений с матрицей жесткости. Для анализа точности реализован апостериорный анализ ошибок численных вычислений путем двукратного решения системы линейных уравнений с матрицей жесткости, имеющей специально подобранную правую часть. Для полноты анализа результатов конечно-элементного моделирования изучаются числа обусловленности матрицы коэффициентов системы, что позволяет в первом приближении выявлять степень вырожденности матрицы коэффициентов и определять степень чувствительности численных решений к ошибкам. Применение этих процедур позволяет контролировать точность численного решения и анализировать сходимость. Развиваемый подход весьма актуален для конструкций ответственных технических объектов, так как ошибки при проектных расчетах здесь приводят к серьезным последствиям. Оценки вычислительной ошибки численного решения системы линейных алгебраических уравнений с матрицей жесткости применяются в статье для контроля точности в задачах расчета коэффициента концентрации напряжений в круговой пластине с эксцентричным круговым разрезом. Результаты вычислений подтверждают теоретические рассуждения. One of the main problems in the finite element modeling of highly responsible technical systems is analysis of the accuracy of the results obtained. The solution of this problem allows to prove reliability of technical objects. Rounding errors and errors of approximate methods of linear algebra, used in the finite element analysis, influent the accuracy of the results as well as errors that are directly related to the method of finite elements in the selection (construction) of the finite element grid. This influence is reflected directly in the properties of a stiffness matrix and the size of the error while solving a system of linear equations with the stiffness matrix. For numerical solutions, obtained by finite element method, the characteristics for the accuracy of the computation error can be defined as the value of the error of the solution of linear equations with the stiffness matrix. To analyze the accuracy, a posteriori analysis of numerical computation errors has been realized by solving doubly the systems of linear equations with the stiffness matrix, having specially selected right side. To complete the analysis of the results of the finite element modeling, the condition number of the coefficients matrix of system has been studying which allows to identify the degree of degeneracy of the coefficient matrix at a first approximation and to determine the degree of sensitivity of numerical solutions to the errors. The use of these procedures allows to control the accuracy of the numerical solution and analyze the convergence. The approach proposed is very important for structuring the important technical objects, as errors in the design constructions lead to serious consequences. Estimates of computational error of the numerical solution of a system of linear algebraic equations with the stiffness matrix used in the article for accuracy control in problems of calculation of stress concentration factor in a circular plate with an eccentric circular cutting. The results confirm the theoretical reasoning.

Журнал: Системы. Методы. Технологии

Выпуск журнала: № 2

Номера страниц: 91-99

ISSN журнала: 20775415

Место издания: Братск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Братский государственный университет"

• Рогалев А.Н. (Институт вычислительного моделирования СО РАН)
• Доронин С.В. (Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» Института вычислительных технологий СО РАН)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК