Сибирский федеральный университет

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2006

Аннотация: При переходе от полей к кольцам коэффициентов определяющая роль квадратичных форм с обратимой матрицей утрачивается. Выявляется, что кольцо, над которым диагонализируемы все квадратичные формы, в сущности всегда есть локальное кольцо R главных идеалов с 2 ? R*. Задача построения единственного нормального диагонального вида квадратичной формы над R встречает трудности для индексов |R* : R*2| 1. Для индекса 2 она получает решение в теореме 2.1 при 1 + R*2 ? R*2 (распространение закона инерции вещественных квадратичных форм) и в теореме 2.2, когда в 1 + R2 существует обратимый неквадрат. При тех же ограничениях на кольцо R с нильпотентным максимальным идеалом явно указано (предложение 3.2) число классов проективно конгруэнтных квадратичных форм проективного пространства, ассоциированного со свободным R-модулем ранга п. С точностью до проективностей перечисление дано для проективной плоскости над R, а также (теорема 3.3) над локальным кольцом F[[x,y]] /{x2,xy, y2) с не главным максимальным идеалом, где F = 2F - поле с обратимым неквадратом в 1 + F2 и |F* : F*2| = 2. В последнем случае число классов недиагонализируемых квадратичных форм ранга 0 зависит от выбора поля F и даже не всегда конечно; остальные формы образуют 21 класс.

Журнал: Математический сборник

Выпуск журнала: Т. 197, № 6

Номера страниц: 97-110

ISSN журнала: 03688666

Место издания: Москва

Издатель: Математический институт им. В.А. Стеклова РАН

• Левчук В.М. (Красноярский государственный университет)
• Старикова О.А. (Северный международный университет)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК