Сибирский федеральный университет

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2021

Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2021.37.118

Ключевые слова: periodic group, finitness condition, Shunkov group, almost layer-finite group, периодическая группа, условие конечности, группа Шункова, почти слойно конечная группа

Аннотация: Layer-finite groups first appeared in the work by S. N. Chernikov (1945). Almost layer-finite groups are extensions of layer-finite groups by finite groups. The class of almost layer-finite groups is wider than the class of layer-finite groups; it includes all Chernikov groups, while it is easy to give examples of Chernikov groups that are not layer-finite. The author develops the direction of characterizing well-known and well-studied classes of groups in other classes of groups with some additional (rather weak) finiteness conditions. A Shunkov group is a group <i>G</i> in which for any of its finite subgroups <i>K</i> in the quotient group <i>K</i>_G(<i>K</i>)/<i>K</i> any two conjugate elements of prime order generate a finite subgroup. In this paper, we prove the properties of periodic not almost layer-finite Shunkov groups with condition: the normalizer of any finite nontrivial subgroup is almost layer-finite. Earlier, these properties were proved in various articles of the author, as necessary, sometimes under some conditions, then under others (the minimality conditions for not almost layer-finite subgroups, the absence of second-order elements in the group, the presence of subgroups with certain properties in the group). At the same time, it was necessary to make remarks that this property is proved in almost the same way as in the previous work, but under different conditions. This eliminates the shortcomings in the proofs of many articles by the author, in which these properties are used without proof. Слойно конечные группы впервые появились без названия в статье С. Н. Черникова (1945). Почти слойно конечные группы являются расширениями слойно конечных групп при помощи конечных групп. Класс почти слойно конечных групп шире, чем класс слойно конечных групп, он включает в себя все группы Черникова, в то время как легко привести примеры групп Черникова, которые не являются слойно конечными. Автор развивает направление характеризации известных хорошо изученных классов групп в других классах групп с некоторыми дополнительными (довольно слабыми) условиями конечности. Группа Шункова - это группа <i>G</i>, в которой для любой ее конечной подгруппы <i>K</i> в факторгруппе <i>N</i>_G(<i>K</i>)/<i>K</i> любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу. В работе доказаны свойства периодических не почти слойно конечных групп Шункова с условием: нормализатор любой конечной неединичной подгруппы почти слойно конечен. Ранее эти свойства доказывались в различных статьях автора по мере необходимости то при одних условиях, то при других (условия минимальности для не почти слойно конечных подгрупп, отсутствие в группе элементов второго порядка, наличие в группе подгрупп с теми или иными свойствами). При этом приходилось делать замечания о том, что данное свойство доказывается практически так же, как и в предыдущей работе, но при других условиях. Тем самым устранены недостатки в доказательствах многих статей автора, в которых эти свойства используются без доказательств. Layer-finite groups first appeared in the work by S. N. Chernikov (1945). Almost layer-finite groups are extensions of layer-finite groups by finite groups. The class of almost layer-finite groups is wider than the class of layer-finite groups; it includes all Chernikov groups, while it is easy to give examples of Chernikov groups that are not layer-finite. The author develops the direction of characterizing well-known and well-studied classes of groups in other classes of groups with some additional (rather weak) finiteness conditions. A Shunkov group is a group G in which for any of its finite subgroups K in the quotient group NG(K)/K any two conjugate elements of prime order generate a finite subgroup. In this paper, we prove the properties of periodic not almost layer-finite Shunkov groups with condition: the normalizer of any finite nontrivial subgroup is almost layer-finite. Earlier, these properties were proved in various articles of the author, as necessary, sometimes under some conditions, then under others (the minimality conditions for not almost layer-finite subgroups, the absence of second-order elements in the group, the presence of subgroups with certain properties in the group). At the same time, it was necessary to make remarks that this property is proved in almost the same way as in the previous work, but under different conditions. This eliminates the shortcomings in the proofs of many articles by the author, in which these properties are used without proof. © 2021 Irkutsk State University. All rights reserved.

Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика

Выпуск журнала: Т. 37

Номера страниц: 118-132

ISSN журнала: 19977670

Место издания: Иркутск

Издатель: Иркутский государственный университет

• Senashov V.I (Siberian Federal University, 79, Svobodniy av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation; Institute of Computational Modelling, SB, RAS, 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Web of Science Core Collection
• Scopus