Сибирский федеральный университет

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2020

Идентификатор DOI: 10.18324/2077-5415-2020-4-75-79

Ключевые слова: differential energy equation, equivalent substitutive body, temperature field, thermophysical properties, transfer coefficients, analytical solution, eigenfunctions, eigenvalues, Bessel functions, дифференциальное уравнение энергии, эквивалентное замещающее тело, температурное поле, теплофизические свойства, коэффициенты переноса, аналитическое решение, собственные функции, собственные числа, функции Бесселя

Аннотация: В статье рассмотрен аналитический метод расчета температурного поля в плоском ламинарном слое жидкости на начальном термическом участке ее движения. В практической деятельности такие участки различных конструкций широко распространены во многих отраслях промышленности. Это различные канальные течения в металлургических агрегатах, многочисленные виды трубопроводов, элементы ядерных реакторов и двигателей внутреннего сгорания, летательных аппаратов и т. д. Математическое исследование данной задачи представляет собой сложную проблему. Согласно предлагаемому методу многослойная конструкция заменяется эквивалентным замещающим телом с линейной зависимостью коэффициентов переноса от пространственной координаты. Решение данной задачи основано на использовании хорошо изученных функций Бесселя, которые в табличном виде широко представлены во многих известных научных отечественных и зарубежных источниках. Кроме того, они, как правило, имеют сравнительно доступные асимптотические представления для разных диапазонов аргументов. С использованием аппарата функций Бесселя были получены достаточно простые и удобные для аналитических расчетов характеристические уравнения для определения собственных чисел. Полученные характеристические уравнения обладают высокой точностью, вполне достаточной для инженерных расчетов. Показано, что с помощью различных функций Бесселя могут быть аналитически решены многие задачи математической физики, имеющие важное прикладное значение. The article considers an analytical method for calculating the temperature field in a flat laminar layer of a liquid at the initial thermal section of its movement. In practice, such sections of various structures are widely distributed in various industries. These can be various channel flows in metallurgical units, numerous types of pipelines, elements of nuclear reactors, internal combustion engines, aircraft, etc. The mathematical study of this problem is a complex problem. According to the proposed method, the multilayer structure is replaced by an equivalent replacement body with a linear dependence of the transfer coefficients on the spatial coordinate. The solution of this problem is based on the use of well-studied Bessel functions, which are widely presented in tabular form in many well-known scientific domestic and foreign sources. In addition, they also tend to have relatively accessible asymptotic representations for different ranges of arguments. Using the Bessel function apparatus, quite simple and convenient for analytical calculations characteristic equations for determining eigenvalues have been obtained. The resulting characteristic equations have high accuracy, which is quite sufficient for engineering calculations. It is shown that with the help of various Bessel functions, many problems of mathematical physics, which are of great applied importance, can be analytically solved.

Журнал: Системы. Методы. Технологии

Выпуск журнала: № 4

Номера страниц: 75-79

ISSN журнала: 20775415

Место издания: Братск

Издатель: Братский государственный университет

• Видин Ю.В. (Политехнический институт Сибирского федерального университета)
• Федяев А.А. (Братский государственный университет)
• Казаков Р.В. (Политехнический институт Сибирского федерального университета)
• Федяева В.Н. (Братский государственный университет)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК