Сибирский федеральный университет

Перевод названия: On periodic groups with a regular automorphism of order 4

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2019

Ключевые слова: периодические группы, регулярный автоморфизм (автоморфизм без неподвижных точек), разрешимость, локальная конечность, нильпотентность, periodic group, regular automorphism (fixed-point-free automorphism), solvability, local finiteness, Nilpotency

Аннотация: Изучаются периодические группы вида G = F ⋋ hai с условиями CF (a) = 1 и |a| = 4. Отображение a : F → F по правилу t → t a = a -1 ta есть автоморфизм группы F без неподвижных точек (регулярный автоморфизм). Конечная группа F разрешима, и ее коммутант нильпотентен (Д. Горенстейн и И. Херстейн, 1961). Локально конечная группа F разрешима, и ее второй коммутант содержится в центре Z(F) группы F(Л. Г. Ковач, 1961). Неизвестно, всегда ли локально конечна периодическая группа F (вопрос 12.100 П. В.Шумяцкого из “Коуровской тетради”). В работе доказаны следующие свойства групп. Для π = π(F) \ π(CF (a 2 )) группа F π′ -замкнута, подгруппа Oπ′ (F) абелева и содержится в Z([a 2 , F]) (теорема 1). Группа F, не имеющая бесконечных элементарных абелевых a 2 -допустимых подгрупп, локально конечна (теорема 2). В не локально конечной группе F есть не локально конечная a-допустимая подгруппа, факторизуемая двумя локально конечными a-допустимыми подгруппами (теорема 3). Для любого натурального числа n, кратного нечетному простому числу, указаны примеры не локально конечных периодических групп с регулярным автоморфизмом порядка n. We study periodic groups of the form G = F ⋋ hai with the conditions CF (a) = 1 and |a| = 4. In this case, a finite group F is solvable and its commutator subgroup is nilpotent (Gorenstein and Herstein, 1961), and a locally finite group F is solvable and its second commutator subgroup is contained in the center Z(F) (Kovach, 1961). A locally finite group F is solvable and its second commutator subgroup is contained in the center Z(F) (Kovach, 1961). It is unknown whether a periodic group F is always locally finite (Shumyatskii’s Question 12.100 from the Kourovka Notebook). We establish the following properties of groups. For π = π(F) \ π(CF (a 2 )), the group F is π-closed and the subgroup Oπ(F) is abelian and is contained in Z([a 2 , F]) (Theorem 1). A group F without infinite elementary abelian a 2 -admissible subgroups is locally finite (Theorem 2). In a nonlocally finite group F, there is a nonlocally finite a-admissible subgroup factorizable by two locally finite a-admissible subgroups (Theorem 3). For any positive integer n divisible by an odd prime, we give examples of nonlocally finite periodic groups with a regular automorphism of order n.

Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН

Выпуск журнала: Т. 25, № 4

Номера страниц: 201-209

ISSN журнала: 01344889

Место издания: Екатеринбург

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук

• Созутов Анатолий Ильич (Сибирский федеральный университет)
• Кондратьев А.С., рец. (Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН)

• Web of Science Core Collection
• Scopus
• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК