Сибирский федеральный университет

Перевод названия: A solvability condition for arbitrary formal grammars

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2019

Ключевые слова: системы полиномиальных уравнений, некоммутативные переменные, формальный степенной ряд, коммутативный образ, матрица Якоби, systems of polynomial equations, non-commutative variables, formal power series, commutative image, Jacobian

Аннотация: Продолжено исследование систем некоммутативных полиномиальных уравнений, которые интерпретируются как грамматики формальных языков. Такие системы решаются в виде формальных степенных рядов (ФСР), выражающих нетерминальные символы через терминальные символы алфавита и рассматриваемых как формальные языки. Всякому ФСР поставлен в соответствие его коммутативный образ, который получается в предположении, что все символы обозначают коммутативные переменные, принимающие значения из поля комплексных чисел. В продолжение исследований совместности систем некоммутативных полиномиальных уравнений, которая напрямую не связана с совместностью её коммутативного образа, получено достаточное условие совместности в виде обобщения теоремы о неявном отображении на формальные грамматики, содержащие произвольное число уравнений. Доказано, что если для коммутативного образа системы ранг матрицы Якоби коммутативного образа системы уравнений в начале координат максимален, то исходная система некоммутативных уравнений имеет единственное решение в виде ФСР. In the paper, approaches to solving the systems of non-commutative polynomial equations in the form of formal power series (FPS) based on the connection with the corresponding commutative equations are developed. Every FPS is mapped to its commutative image - power series, which is obtained under the assumption that the symbols denote commutative variables assigned as values in the field of complex numbers. The consistency of the system of noncommutative polynomial equations, which is not directly connected with the consistency of its commutative image, is investigated. However, the analogue of implicit mapping theorem to arbitrary formal grammars (non-commutative systems) is obtained, namely if the rank of Jacoby matrix for the commutative image of a system of equations is maximal, then the initial noncommutative system of equations has a unique solution in the form of FPS.

Журнал: Прикладная дискретная математика. Приложение

Выпуск журнала: № 12

Номера страниц: 196-198

ISSN журнала: 2226308X

Место издания: Томск

Издатель: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский Томский государственный университет"

• Колбасина Ирина Валерьевна (Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва)
• Сафонов Константин Владимирович (Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)