Сибирский федеральный университет

Перевод названия: The volume of a hyperbolic tetrahedron with symmetry group $S_4$

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2017

Идентификатор DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-4-7-17

Ключевые слова: гиперболический тетраэдр, группа симметрий, зеркальный поворот, гиперболический объем, Hyperbolic tetrahedron, symmetry group, reflection followed by a rotation, hyperbolic volume

Аннотация: Задача вычисления объема гиперболического тетраэдра общего вида была ранее решена в работах Г. Сфорца и других авторов. При этом, полученные формулы имеют достаточно громоздкий вид. Известно, что если многогранник имеет нетривиальную симметрию, то формула его объема существенно упрощается. Этот факт был обнаружен Лобачевским, который нашел объем идеального тетраэдра. Позже Дж. Милнор выразил соответствующий объем как сумму трех функций Лобачевского. В данной работе рассматриваются компактные гиперболические тетраэдры, имеющие группу симметрий $S_4$, которая порождается зеркально поворотной симметрией четвертого порядка. Указанная симметрия представляет собой композицию поворота на угол $\pi/2$ вокруг оси, проходящей через середины двух противолежащих ребер, и отражения относительно плоскости, перпендикулярной данной оси и проходящей через середины оставшихся четырех ребер. Для таких тетраэдров установлены необходимые и достаточные условия существования в гиперболическом пространстве $\mathbb{H} The problem of calculating the volume of a hyperbolic tetrahedron of general form was solved in a number of works by G. Sforza and other authors. The formulas obtained are rather cumbersome. It is known that if a polyhedron has nontrivial symmetry, then the volume formula is essentially simplified. This phenomenon was discovered by Lobachevsky, who found the volume of an ideal tetrahedron. Later, J. Milnor expressed the corresponding volume as the sum of three Lobachevsky functions. In this paper we consider compact hyperbolic tetrahedra having the symmetry group $S_4$, which is generated by a mirror-rotational symmetry of the fourth order. The latter symmetry is the composition of rotation by the angle of $\pi/2$ about an axis passing through the middles of two opposite edges and reflection with respect to a plane perpendicular to this axis and passing through the middles of the remaining four edges. We establish necessary and sufficient conditions for the existence of such tetrahedra in $\mathbb{H}

Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН

Выпуск журнала: Т. 23, № 4

Номера страниц: 7-17

ISSN журнала: 01344889

Место издания: Екатеринбург

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук

• Абросимов Николай Владимирович (Новосибирский государственный университет)
• Выонг Хыу Бао (Новосибирский государственный университет)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК