Сибирский федеральный университет

Перевод названия: A probabilistic error estimate of quadrature formulas accurate for Haar polynomials

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2014

Ключевые слова: $d$-свойство Хаара, погрешность квадратурной формулы, классы функций $S_p$, Haar $d$-property, error of quadrature formula, $S_p$ classes of functions

Аннотация: Исследуются квадратурные формулы, обладающие $d$-свойством Хаара (формулы, точно интегрирующие функции Хаара, номера групп которых не превосходят заданного числа $d$). Ранее было доказано, что эти квадратурные формулы имеют наилучший порядок сходимости к нулю функционала погрешности на классах $S_p$ функций с быстро сходящимися рядами Фурье-Хаара. В настоящей статье для обладающих $d$-свойством Хаара квадратурных формул получена вероятностная оценка погрешности на классах $S_p$. Согласно этой оценке для случайно выбранной из $S_p$ функции порядок сходимости к нулю функционала погрешности формулы со сколь угодно большой вероятностью оказывается лучше, чем ранее доказанный. И.М. Соболем в 1970-х годах исследовались квадратурные формулы с узлами, образующими $\Pi_\tau$-сетки, которые так же точны на функциях Хаара. Результат настоящей работы представляет собой обобщение упомянутого результата на случай произвольных квадратурных формул, обладающих $d$-свойством Хаара. Quadrature formulas possessing the Haar $d$-property (i.e., the formulas that are accurate for Haar functions of groups with the numbers not exceeding a given number $d$) are studied. Previously it was proved that these quadrature formulas have the best order of convergence to zero for the error functional on the classes $S_p$ consisting of the functions with the fast convergent Fourier-Haar series. In this paper we obtain a probabilistic error estimate on the classes $S_p$ for the quadrature formulas possessing the Haar $d$-property. According to this estimate, for a function randomly chosen from $S_p$ the order of convergence to zero for the error functional is better with an arbitrarily high probability than that obtained previously. In 1970s, I.M. Sobol studied the quadrature formulas with nodes that form $\Pi_\tau$ grids; these formulas are also accurate for the Haar functions. This paper generalizes the result obtained by Sobol to the case of arbitrary quadrature formulas possessing the Haar $d$-property.

Журнал: Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии

Выпуск журнала: Т. 15, № 1

Номера страниц: 70-76

ISSN журнала: 17263522

Место издания: Москва

Издатель: Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

• Кириллов К.А. (Сибирский федеральный университет)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК