Сибирский федеральный университет

Перевод названия: О разрешимости систем символьных полиномиальных уравнений

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2016

Идентификатор DOI: 10.17516/1997-1397-2016-9-2-166-172

Ключевые слова: non-commutative ring, polynomialequations, formalpower series, commutative image, некоммутативное кольцо, полиномиальные уравнения, формальный степенной ряд, коммутативный образ

Аннотация: Approachesto solvingthe systemsof non-commutativepolynomialequationsintheformof formalpower series (FPS) based on the relation with the corresponding commutative equations are developed. Every FPSismapped toitscommutativeimage -powerseries,whichis obtainedunderthe assumptionthatall symbols of the alphabet denote commutative variables assigned as values in the ?eld of complex numbers. It is proved that if the initial non-commutative system of polynomial equations is consistent, then the system of equations being its commutative image is consistent. The converse is not true in general. It is shown that in the case of a non-commutative ring the system of equations can have no solution, have a ?nite number of solutions, as well as having an in?nite number of solutions, which is fundamentally di?erent from the case of complex variables. Разрабатываются подходы к решению систем некоммутативных полиномиальных уравнений в виде формальных степенных рядов (ФСР), основанные на связи c соответствующими коммутативными уравнениями. Всякому ФСР поставлен в соответствие его коммутативный образ - степенной ряд, который получается в предположении, что все символы алфавита обозначают коммутативные переменные, принимающие значения из поля комплексных чисел. Доказано, что если исходная некоммутативная система полиномиальных уравнений совместна, то и система уравнений, являющаяся ее коммутативным образом, совместна. Oбратное, вообще говоря, неверно. Показано, что в случае некоммутативного кольца система уравнений может не иметь решения, иметь конечное число решений,а также иметь бесконечно много решений, что принципиально отличается от случая комплексных переменных.

Журнал: Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика

Выпуск журнала: Т. 9, № 2

Номера страниц: 166-172

ISSN журнала: 19971397

Место издания: Красноярск

Издатель: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Сибирский федеральный университет

• Egorushkin Oleg I. (Siberian State Aerospace University)
• Kolbasina Irina V. (Siberian State Aerospace University)
• Safonov Konstantin V. (Siberian State Aerospace University)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК