Сибирский федеральный университет

Перевод названия: About a Sylow 2-subgroup in the periodic group with a given set of finite subgroups

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2014

Ключевые слова: group, saturation, группа, насыщенность

Аннотация: Изучение бесконечных групп с различными условиями конечности - актуальная задача в теории групп. Одним из таких условий является условие насыщенности группы заданным множеством групп. Группа G насыщена группами из множества M, если любая конечная подгруппа из G содержится в подгруппе, изоморфной некоторой группе из M. Известно, что произвольная периодическая группа, насыщенная группами из множества групп {(p n)}, где p и n не фиксируются, изоморфна L 2(Q), где Q - локальноконечное поле. Кроме того, этот результат удалось обобщить на случай, когда группа насыщена группами из множества групп jSL 2 (p n)}. Естественно было бы рассмотреть случай, когда периодическая группа насыщена группами из множества групп jGL 2 (p n )} в предположении, что имеет место следующая гипотеза: пусть периодическая группа G насыщена множеством групп {GL 2(p n)}, где p, n не фиксируются. Тогда G - GL 2(Q) для некоторого локально-конечного поля Q. Таким образом, возникает задача выделения в периодических группах классов групп, в которых данная гипотеза имеет место. Данная гипотеза доказана в классе локально-конечных групп. Одним из классов, в котором эта гипотеза может оказаться верной, является класс групп Шункова. В данном классе эта гипотеза была доказана для периодических групп Шункова при дополнительном ограничении - фиксированности p. Попытка отказаться от условия фиксированности p привела к необходимости классификации силовских 2-подгрупп в указанных группах. В данной работе эта классификация сделана. Установлена структура силовских 2-подгрупп группы G для случая, когда M состоит из полных линейных групп степени два над конечными полями. This article is about the study of infinite groups with different conditions limbs actual problem in group theory. One of such conditions is the condition of saturation of a group specified set of groups. The group G is full of groups of many M, if any finite subset of is contained in a subgroup G isomorphic to some group of M. It is known that an arbitrary periodic group, saturated groups from a variety of groups |l 2(p n)}, where p and n not fixed, is isomorphic to L 2(Q), where Q is a locally - finite field. Additionally, this result has been generalized to the case when the group is saturated with groups from a variety ofgroups {SL 2 (p n)}. It would be natural to consider the case when periodic group are saturated with groups from a variety of groups |GL 2( p n)} : Let a periodic group G is saturated with many groups {gL 2 (p n)}, where p, n not fixed. Then G - GL 2 (Q) for some locally finite fields Q. Thus, there is a problem of separation in periodic groups of classes of groups in which this hypothesis holds. This hypothesis is proved in the class of locally _ finite groups. One of the classes in which this hypothesis may be true, is the class of groups Shunkov. In this class, this hypothesis was proved for periodic groups Shunkov when the additional constraint is fixed p. Attempt to abandon the fixity conditions led to the need for classification of Sylow 2-subgroups in these groups. In this work, this classification is made. The structure of Sylow 2-subgroups of the group G for the case when is M of the full linear group of degree two over finite fields.

Журнал: Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева

Выпуск журнала: № 5

Номера страниц: 101-107

ISSN журнала: 18169724

Место издания: Красноярск

Издатель: Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева

• Пронина Екатерина Алексеевна (Красноярский государственный аграрный университет Российская Федерация)
• Шлепкин Алексей Анатольевич (Сибирский федеральный университет Российская Федерация)
• Дарзиев Алексей Николаевич (Красноярский государственный аграрный университет Российская Федерация)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)