Карта научных проектов: Институт математики и фундаментальной информатики

Игры математиков

Вычислительные методы в моделях экономики и техники.

Исследовательский проект под научным руководством заведующего базовой кафедрой вычислительных и информационных технологий В. В. Шайдурова выполняется на базе Международной лаборатории математического моделирования, образованной в результате партнёрства СФУ, Тяньцзиньского университета экономики и финансов и ФИЦ «Красноярский научный центр СО РАН» в 2018 году.

Суть проекта состоит в создании специальных эффективных вычислительных методов для решения математических задач, возникающих при моделировании проблем экономики и техники. В настоящее время созданы новые вычислительные методы для решения уравнений в экономических «играх среднего поля», значительно превосходящие по эффективности известные зарубежные аналоги. Начата публикация результатов совместно с китайскими коллегами в ведущих международных периодических изданиях.

Сроки выполнения: 2018–2022.

Ещё раз про амёб

Многомерные вычеты и комплексная аналитическая геометрия.

Фундаментальное исследование, осуществляющееся под руководством заведующего кафедрой теории функций и ведущего научного сотрудника лаборатории комплексного анализа и дифференциальных уравнений А. К. Циха, посвящено исследованию связи многомерных вычетов и комплексных аналитических множеств. Особое внимание в исследовании уделяется применениям в тропической геометрии и 13-й проблеме Гильберта о суперпозиции алгебраических функций.

Участниками рабочей группы исследован ряд свойств дискриминантов (классических, А-дискриминантов и дискриминантов систем уравнений), а также амёб алгебраических множеств.

Сроки выполнения: 2019–2021.

Математики решают нерешённые вопросы

Вопросы алгебраических, дискретных и логических систем и их приложений.

Проект, выполняемый под руководством заведующего кафедрой алгебры и математической логики В. М. Левчука, направлен на решение известных проблем и задач из журнальных статей и других изданий. Значительная часть вопросов записана в Коуровской тетради нерешённых вопросов теории групп, связанными с обобщениями конгруэнц-подгрупп — элементарно ковровыми подгруппами, с порождаемостью специальными наборами инволюций групп Шевалле над конечными полями, над кольцом целых чисел и над другими евклидовыми кольцами, с полуполями и недезарговыми полуполевыми плоскостями.

К новым относятся вопросы существования и единственности неассоциативных стандартных обертывающих алгебр для алгебр Шевалле над полем и для их нильтреугольных подалгебр и вопрос об изоморфизмах и теоретико-модельном соответствии Мальцева для указанных колец Ли, а также их обертывающих алгебр.

  1. Решена проблема комбинаторного перечисления стандартных идеалов нильтреугольных алгебр Ли NФ(K) классических типов над конечным полем K=GF(q), а также её аналог для исключительных типов.
  2. Обёртывающую нильтреугольной подалгебры NФ(K) алгебры Шевалле типа An-1 представляет алгебра нильтреугольных n×n-матриц над K. Построенные обёртывающие алгебры R других типов неассоциативны. Для классических типов найдено явное описание автоморфизмов колец R над любым ассоциативно коммутативным кольцом K с единицей; когда K — поле, перечислены также все идеалы в R. Стандартная обёртывающая алгебра существует для всех типов, кроме типов Dn и En; исследованы условия её единственности.
  3. Исследовано теоретико-модельное соответствие Мальцева и изоморфизмы колец Ли NФ(K) классических типов и их обертывающих колец.
  4. Доказано, что необходимым условием просто приводимости сплетения конечной группы H с конечной группой K является вещественность H и требование для быть элементарной абелевой 2-группой. Указаны также достаточные условия просто приводимости сплетения просто приводимой группы с циклической группой порядка 2.
  5. Показано, что в конечной группе G=Aut F4(2) существуют лишь три типа упорядоченных пар примарных подгрупп A и B с условием: A∩Bg≠1 для любого g∈G; описаны все такие пары (A,B).
  6. Описаны полные (элементарные) сети аддитивных подгрупп над полем K, если все её аддитивные подгруппы являются ненулевыми модулями, когда K — алгебраическое расширение поля R.
  7. Найдены все коммутативные идеалы наивысшей размерности алгебры NФ(K), подтверждена гипотеза о том, что всякий коммутативный идеал наивысшей размерности подалгебры NФ(K) является ее коммутативной подалгеброй наивысшей размерности. Описаны коммутативные подалгебры наивысшей размерности алгебры NФ(K) классического типа над произвольным полем K с точностью до автоморфизмов алгебры Шевалле.
  8. В связи с проблемой разрешимости полной группы коллинеаций конечной недезарговой полуполевой плоскости, исследованы полуполевые плоскости, группа автотопизмов которых содержит подгруппу, изоморфную знакопеременной группе A4 или A5.

Сроки реализации проекта: 2019–2022.

Изучаем логику искусственного интеллекта

Неклассические логики и временные многоагентные системы, их приложения в искусственном интеллекте и передаче данных.

Предметом исследования, проводящегося под руководством доцента кафедры алгебры и математической логики С. И. Башмакова, являются различные классы неклассических, в частности, модальных и суперинтуиционистских, логик. Особое внимание в исследованиях уделяется многоагентным логическим системам, комбинирующим временные операторы и операторы знания. Традиционно для научной школы такие системы моделируются с использованием реляционной семантики Крипке-Хинтикка, а также алгебраических методов и подходов. Исследуются вопросы теории правил вывода, унификации, аксиоматизации, разрешимости.

В настоящее время реализуется проект «Фундаментальные задачи и алгоритмические вопросы логических систем с неполной или противоречивой информацией», получивший в 2018 г. поддержку РФФИ и ККФН. В проекте исследуются временные многоагентные системы с мультиозначиваниями, а также некоторые фундаментальные вопросы унификации, разрешимости и допустимости.

В. В. Рыбаков является мировым лидером в области допустимых правил вывода. В 1984 г. им положительно решена известная проблема Харви Фридмана о существовании алгоритма для вычисления допустимых правил в интуиционистской логике высказываний, позднее предложен ряд методов для модальных логик, положивший начало внушительной серии результатов по допустимости.

В последние годы исследована проблема унификации в целом ряде временных модальных логик, предложены новые подходы через построение критериев неунифицируемости, описание полных наборов унификаторов через n-характеристические модели и редуцированные нормальные формы формул, установлены важные связи проблемы допустимости и унификации. Активно развивается теория временных логик нетранзитивного времени. В рамках данной теории уже решена задача о выполнимости формул в нетранзитивной линейной временной логике с лакунами (пробелами) в знании накопленном в прошлом, построены ряд моделей, описывающие неопределенность и правдоподобие информации. Также исследуются известные табличные и предтабличные версии логик S4 и Int.

Сроки реализации проекта: 2018–2020.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.