Сибирский федеральный университет

Перевод названия: About Periodic Shunkov Group Saturated with Finite Simple Groups of Lie Type Rank 1

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2016

Ключевые слова: периодическая группа, группа Шункова, насыщенность группы множеством групп, periodic groups, groups saturated with the set of groups, Shunkov group

Аннотация: Понятие насыщенности группы G заданным множеством групп X является естественным обобщением понятия локального покрытия (в классе локально конечных групп) на класс периодических групп. Локально конечная группа, обладающая локальным покрытием, состоящим из конечных простых групп лиева типа, ранги которых ограничены в совокупности, сама является группой лиева типа над подходящим локально конечным полем. Группой Шункова называется группа, в которой любая пара сопряженных элементов порождает конечную подгруппу с сохранением этого свойства при переходе к фактор-группам по конечным подгруппам. Группа G насыщена группами из множества групп X, если любая конечная подгруппа K из G содержится в подгруппе группы G, изоморфной некоторой группе из X. В работе решена проблема строения периодических групп Шункова, насыщенных конечными простыми группами лиева типа ранга 1. Пусть M - множество, состоящие из конечных простых групп Сузуки, Ри, унитарных, проективных специальных линейных групп лиева типа ранга 1. Доказано, что периодическая группа Шункова, насыщенная группами из M, изоморфна простой группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально конечным полем. Получено описание силовской 2-подгруппы периодической группы, насыщенной группами из множества групп M, что является необходимым шагом при установлении структуры произвольной периодической группы с данным насыщающим множеством. The property of group G to be saturated with given set of groups X is a natural generalization of locally-cover de?nition (in class of locally ?nite groups) on periodic groups. Locally-?nite group, witch has a locally-cover contains from ?nite simple Lie type groups of ?nite rank, is a Lie type group on some locally ?nite ?eld. We call group ”Shunkov group” if every pair of conjugate elements generate ?nite subgroup, and this property saves after crossing on factor groups by ?nite subgroups. Group G saturated with groups from the set X, if every ?nite subgroup K from G contains in some subgroup G isomorphic to some group from X. In our work we solved the problem of building periodic Shunkov groups saturated with ?nite simple Lie groups of rank 1. Let M - is a set contains from ?nite simple groups Suzuki, Re, Unitary, Linear of Lie type rank 1. We proved that periodic Shunkov group saturated with groups from set M is isomorphic to simple group of Lie type rank 1 for some locally ?nite ?eld Q. Also we got a description of Sylow 2-subgroup of periodic group saturated with groups from M, what is a necessary step in establishing of structure arbitrary periodic group with given saturation set.

Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика

Выпуск журнала: Т. 16

Номера страниц: 102-116

ISSN журнала: 19977670

Место издания: Иркутск

Издатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Иркутский государственный университет"

• Шлепкин Алексей Анатольевич (Сибирский федеральный университет)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК