ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГИБКИХ СТЕРЖНЕЙ В ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2017

Ключевые слова: гибкий стержень, геометрическая нелинейность, статическая и динамическая устойчивость

Аннотация: В статье исследуются задачи статической и динамической устойчивости тонкого гибкого стержня под действием осевого сжатия с точным учетом геометрической нелинейности. При статическом действии силы, критическая нагрузка и формы изгиба стержня найдены Л. Эйлером. В работах М.А. Лаврентьева и А.Ю. Ишлинского установлено, что при динамическом нагружении стержня, существенно превосходящем Эйлерову статическую критическую нагрузку, появляются формы потери устойчивости с большим числом волн в продольном направлении. При этом, первый, Эйлеров порог нагрузки был назван М.А. Лаврентьевым и А.Ю. Ишлинским - статическим, а последующие - динамическими порогами потери устойчивости, которые могут быть достигнуты при ударном приложении нагрузки, когда время нарастания импульса меньше времени релаксации системы. В дальнейшем, механизм потери устойчивости в этом случае и возникающий параметрический резонанс были подробно исследованы академиком Н.Ф. Морозовым с коллегами. В настоящей статье дополнен и развит подход исследования динамических стержневых систем, предложенный академиком РАН Н.Ф. Морозовым, в части построения точных и приближенных аналитических решений с помощью систем специальных функций, обобщающих эллиптические функции Якоби. Найдены приближенные аналитические решения нелинейной динамической задачи деформирования гибкого стержня при продольном нагружении с учетом краевых условий, и показано, что аналитическое решение статических задач устойчивости стержневых систем в геометрически нелинейной постановке позволяет находить точно всевозможные формы изогнутого стержня и полную систему порогов потери устойчивости. Исследование приближенных аналитических решений динамических задач нелинейных колебаний стержневых систем, нагруженных сосредоточенными силами, после потери ими устойчивости, в деформированном состоянии, позволяет находить частоты колебаний и в дальнейшем пороги параметрического резонанса.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Известия Российской академии наук. Механика твердого тела

Выпуск журнала: 4

Номера страниц: 6-18

ISSN журнала: 05723299

Место издания: Москва

Издатель: Федеральное государственное унитарное предприятие Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Наука

Авторы

  • АННИН Б.Д. (Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН)
  • ВЛАСОВ А.Ю. (Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева)
  • ЗАХАРОВ Ю.В. (Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева)
  • ОХОТКИН К.Г. (ФМЦ Красноярский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук)

Вхождение в базы данных

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.