Сибирский федеральный университет

Перевод названия: The sensitivity functionals in the bolts''s problem for multivariate dynamic systems described by integral equations with dead time

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2014

Идентификатор DOI: 10.17212/2307-6879-2014-4-7-30

Ключевые слова: переменные параметры, постоянные параметры, чистое запаздывание, variable parameters, Constant parameters, dead time, variational method, Sensitivity functional, Sensitivity coefficient, integral equation, the quality functional for system, Conjugate equation, Lagrange's multiplier, the Bolts's problem, вариационный метод, функционал чувствительности, коэффициент чувствительности, интегральное уравнение, функционал качества работы системы, сопряженное уравнение, множитель Лагранжа, задача Больца

Аннотация: Развивается вариационный метод расчета функционалов чувствительности (связывающих первую вариацию функционала качества с вариацией переменных параметров) и коэффициентов чувствительности (составляющих градиента от функционала качества к постоянным параметрам) для многомерных нелинейных динамических систем, описываемых обобщенными гладкими интегральными уравнениями Вольтерра второго рода с чистым запаздыванием. Компоненты вектора коэффициентов чувствительности входят в функционал чувствительности. Переменные и постоянные параметры присутствуют также в модели измерительного устройства и в функционале качества работы системы. В основе расчета показателей чувствительности лежит решение интегральных уравнений модели в прямом направлении времени и полученных сопряженных интегральных уравнений для множителей Лагранжа в обратном направлении времени. Вариационный метод, восходящий к работам Лагранжа, Гамильтона, Эйлера, основан на инвариантном расширении исходного функционала качества системы за счет включения в него динамических уравнений модели с помощью множителей Лагранжа и на получении первой вариации расширенного функционала по фазовым координатам модели и по интересуемым параметрам. Обращение в ноль функций, стоящих перед вариациями фазовых координат, дает сопряженные динамические уравнения для множителей Лагранжа. Упрощенная первая вариация представляет собой искомый функционал чувствительности. Приводятся примеры получения из итогового результата функционалов чувствительности для объектов, описываемых интегральными уравнениями без запаздывания и дифференциальными уравнениями с запаздыванием. Указан способ применения результата при построении функционалов чувствительности для динамических систем, описываемых обобщенными интегродифференциальными уравнениями с запаздыванием. Результаты применимы при проектирования высокоточных систем и приборов. The variational method of calculation sensitivity functionals (connecting the first variation of quality functional with a variations of variable parameters) and sensitivity coefficients (components of a gradient from quality functional to constant parameters) for the multivariate nonlinear dynamic systems described by general continuous vectorial Volterra’s integral equations of the second genus with dead time is developed. Components of a vector of sensitivity coefficients enter in sensitivity functional. Variables and constant parameters are present also at model of the measuring device and at quality functional for system. In a basis of calculation of sensitivity indexes the decision of the integrated equations of model in a forward direction of time and obtained integrated equations for Lagrange's multipliers in the opposite direction of time lays. The variational method, which is going back to Lagrange's, Hamilton's, Euler's research, is based on invariant expansion of initial functional for system due to inclusion in it of the dynamic equations of model with the help of Lagrange's multipliers and on computation of the first variation expanded functional on phase coordinates of model and in required parameters. The reference in a zero of the functions facing to variations of phase coordinates gives the dynamic equations for Lagrange's multipliers. The simplified first variation represents required sensitivity functional. Examples of reception from final result sensitivity functionals for the objects described by the integrated equations without delay and the differential equations with delay are resulted. The way of application of result is specified at construction sensitivity functionals for the dynamic systems described by the generalized integro-differential equations with delay. Results are applicable at design of high-precision systems and devices.

Журнал: Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета

Выпуск журнала: № 4

Номера страниц: 7-30

ISSN журнала: 23076879

Место издания: Новосибирск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Новосибирский государственный технический университет

• Рубан Анатолий Иванович (Сибирский федеральный университет)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)