Сибирский федеральный университет

Перевод названия: On some 3-primitive projective planes

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2019

Идентификатор DOI: 10.22405/2226-8383-2019-20-3-316-332

Ключевые слова: полуполевая плоскость, коллинеация, автотопизм, бэровская подплоскость, semifield plane, collineation, autotopism, Baer subplane

Аннотация: Развивается подход к построению и классификации полуполевых проективных плоскостей с использованием линейного пространства и регулярного множества. Решается задача построения проективной плоскости с фиксированными ограничениями на группу кол-линеаций (автоморфизмов). Проективная плоскость называется полуполевой, если ее координатизирующее множество есть полуполе, или кольцо с делением. Это алгебраическая система с двумя бинарными операциями, удовлетворяющая всем аксиомам тела, за исключением, возможно, ассоциативности умножения. Коллинеация конечной проективной плоскости порядка р^2п (р > 2 простое) называется бэровской, если она фиксирует поточечно подплоскость порядка р^п. Если порядок бэровской коллинеации делит р^п - 1, то те делит р^г - 1 при i < п, то коллинеация называется д-примитивной. Полуполевая плоскость, допускающая такую коллинеацию, также называется д-примитивной. М. Кордеро в 1997 г. построила четыре примера 3-примитивных полуполевых плоскостей порядка 81 с ядром порядка 9, используя регулярное множество, образованное 2 х 2-матрицами. В статье рассмотрен общий случай 3-примитивных полуполевых плоскостей порядка 81с ядром порядка < 9 и регулярным множеством в кольце 4 х 4-матриц. Полученные авторами ранее независимо теоретические результаты применены для построения матричного представления регулярного множества и группы автотопизмов. Выделено восемь классов изоморфизма 3-примитивных полуполевых плоскостей порядка 81, включающих примеры М. Кордеро. Разработан алгоритм, оптимизирующий проверку попарной изоморфности полуполевых плоскостей, и его программная реализация. Показана разрешимость полной группы коллинеаций 3-примитивных полуполевых плоскостей порядка 81, вычислены порядки автотопизмов, в том числе бэровских. Описано строение попарно неизотопных полу полей порядка 81, координатизирующих восемь попарно неизоморфных 3-примитивных полуполевых плоскостей порядка 81. Найдены спектры мультипликативных луп ненулевых элементов, лево- и правосторонние спектры, максимальные подполя и автоморфизмы. Полученные результаты иллюстрируют гипотезу Г. Венэ о лево- или правопримитивности конечного полуполя и демонстрируют некоторые аномальные свойства конечных полуполей. Методы и алгоритмы, представленные в статье, могут быть использованы для построения и исследования полуполей и полуполевых проективных плоскостей нечетного порядка р^п также для р > 3 и п > 4. We evolve an approach to construction and classification of semifield projective planes with the use of the linear space and spread set. This approach is applied to the problem of existance for a projective plane with the fixed restrictions on collineation group. A projective plane is said to be semifield plane if its coordinatizing set is a semifield, or division ring. It is an algebraic structure with two binary operation which satisfies all the axioms for a skewfield except (possibly) associativity of multiplication. A collineation of a projective plane of order p²ⁿ (p > 2 be prime) is called Baer collineation if it fixes a subplane of order pⁿ pointwise. If the order of a Baer collineation divides pⁿ - 1 but does not divide р^г - 1 for i < n then such a collineation is called

Журнал: Чебышевский сборник

Выпуск журнала: Т. 20, № 3

Номера страниц: 316-332

ISSN журнала: 22268383

Место издания: Тула

Издатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого

• Кравцова О.В. (Институт математики и фундаментальной информатики Сибирского федерального университета)
• Шевелева И.В. (Институт математики и фундаментальной информатики Сибирского федерального университета)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)