Сибирский федеральный университет

Перевод названия: Subgroups of Chevalley groups of type and contaning the group over a subring, and the corresponding carpets

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2019

Ключевые слова: классические группы, решетка подгрупп, ковровые подгруппы, разложение Врюа, classical groups, Lattice of subgroups, carpet subgroups, Bruhat decomposition

Аннотация: Мы продолжаем изучение подгрупп группы Шевалле (Φ,) над кольцом R с системой корней Ф и решеткой весов P, содержащие элементарную подгруппу (Φ,)над подкольцом K кольца R. Недавно А. Бак и А. В. Степанов рассмотрели случай симплектической группы (то есть односвязной группы с системой корней Ф = Cl) в характеристике 2. В настоящей работе мы переносим их результат на случай Ф = Bl и на группы с другими решетками весов. Так же как и в работе Я. Н. Нужина про случай, когда R - алгебраическое расширение несовершенного поля K, а Ф имеет кратные связи, в описании используются ковровые подгруппы, параметризуемые двумя аддитивными подгруппами. Во второй части работы установлено разложения Брюа для этих ковровых подгрупп и доказано, что они обладают расщепляемой насыщенной системой Титса. В качестве следствия получается их простота как абстрактных групп. This is a continuation of the study of subgroups the Chevalley group (Φ,) over a ring with a system Φ of roots and a lattice of weights that contain the elementary subgroup (Φ,) over a subring of . Recently, Bak and Stepanov considered the case of the symplectic group (i.e., the simply connected group with the system of roots Φ = ) in characteristic 2. In the present paper we transfer their result to the case where Φ = and to groups with other lattices of weights. As in Nuzhin's paper about the case where is an algebraic extension of a nonperfect field and Φ has multiple connections, the description involves carpet subgroups parametrized by two additive subgroups. In the second part of the paper, the Bruhat decomposition is established for these carpet subgroups and it is shown that they possess a split saturated Tits system. As a corollary, it is proved that they are prime as abstract groups.

Журнал: Алгебра и анализ

Выпуск журнала: Т. 31, № 4

Номера страниц: 198-224

ISSN журнала: 02340852

Место издания: Санкт-Петербург

Издатель: Федеральное государственное унитарное предприятие Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Наука

• НУЖИН Я. Н. (Сибирский федеральный университет)
• СТЕПАНОВ А. В. (С.-Петербургский государственный университет)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК