Обобщение задачи А. И. Мальцева о коммутативных подалгебрах на алгебры Шевалле

Перевод названия: Generalization of A. I. Mal’tsev problem on commutativa subalgebras for Chevalley algebras

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2018

Идентификатор DOI: 10.22405/2226-8383-2018-19-3-231-240

Ключевые слова: Chevalley algebra, commutative subalgebra, nil-triangular subalgebra

Аннотация: В 1945 году А.И. Мальцев исследовал задачу описания абелевых подгрупп наивысшей размерности в комплексных простых группах Ли. Задача инспирирована доказанной ранее И. Шуром теоремой: Наивысшая размерность абелевых подгрупп группы (,C) равна [2/4] и абелевы подгруппы этой размерности при > 3 переводятся автоморфизмами друг в друга. Свою задачу А.И. Мальцев решил переходом к комплексным алгебрам Ли. В теории Картана - Киллинга полупростые комплексные алгебры Ли классифицированы с использованием классификации систем корней евклидовых пространств . С любой неразложимой системой корней Φ и полем ассоциируют алгебру Шевалле ℒΦ(); ее базу дают база определенной абелевой самонормализуемой подалгебры и элементы ( ∈ Φ) с -инвариантным подпространством . Элементы ( ∈ Φ+) образуют базу нильтреугольной подалгебры Φ(). Методы А. И. Мальцева позднее получили развитие в решении проблемы о больших абелевых подгруппах конечных групп Шевалле. В настоящей статье мы используем разработанные методы для перенесения теоремы А.И. Мальцева на алгебры Шевалле. Мы исследуем следующие задачи: (A) Описать коммутативные подалгебры наивысшей размерности в алгебре Шевалле ℒΦ() над произвольным полем . (B) Описать коммутативные подалгебры наивысшей размерности в подалгебре Φ() алгебры Шевалле ℒΦ() над произвольным полем . В статье приводится описание коммутативных подалгебр наивысшей размерности алгебры Φ() классического типа над произвольным полем с точностью до автоморфизмов алгебры ℒΦ() и подалгебры Φ().

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Чебышевский сборник

Выпуск журнала: Т.19, 3

Номера страниц: 231-240

ISSN журнала: 22268383

Место издания: Тула

Издатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого

Авторы

Вхождение в базы данных

  • РИНЦ (eLIBRARY.RU)
  • Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
  • Список ВАК
  • Web of Science Russian Science Citation Index
  • Scopus

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.