Сибирский федеральный университет

Перевод названия: Analytical method for calculating a non-stationary temperature field with a variable thermal conductivity coefficient

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2019

Идентификатор DOI: 10.18324/2077-5415-2019-1-57-60

Ключевые слова: многослойная конструкция, температурное поле, теплофизические свойства, коэффициент теплопроводности, аналитическое решение, собственные функции, собственные числа, функции Бесселя, multilayer structure, temperature field, thermophysical properties, thermal conductivity, analytical solution, eigenfunction, eigenvalue, Bessel function

Аннотация: В статье изложено аналитическое решение задачи, посвященной определению нестационарного температурного поля в существенно неоднородной конструкции. На практике такие сопряженные системы, как правило, являются многослойными. Применение строгих математических способов для их интегрирования в большинстве случаев оказывается весьма затруднительным. Это обусловлено, во-первых, тем, что конечные расчетные зависимости оказываются слишком громоздкими, а во-вторых, возникающими серьезными проблемами с нахождением собственных чисел на основе многострочных трансцендентных характеристических уравнений. Поэтому авторами данной работы предложен математический метод, основанный на замещении реальной системы условным телом, коэффициент теплопроводности материала которого изменяется экспоненциально по его толщине. Благодаря такому подходу удается получить строгое аналитическое решение на базе широко известных протабулированных функций Бесселя. Конечные зависимости являются вполне приемлемыми для проведения инженерно-технических вычислительных операций. Одной из важнейших особенностей рекомендуемого метода следует считать то, что на его основе можно существенно уменьшить количество слоев при переходе к эквивалентному замещающему телу. The article presents an analytical solution of the problem dedicated to the determination of a non-stationary temperature field in a substantially inhomogeneous structure. In practice, such interconnected systems, as a rule, are multi-layered. The use of rigorous mathematical methods for their integration in most cases turns out to be very difficult. This is due, firstly, to the fact that the final calculated dependencies turn out to be too cumbersome, and secondly, the serious problems that arise with finding eigenvalues based on multiline transcendental characteristic equations. Therefore, the authors proposed a mathematical method based on the replacement of a real system with a conditional body, the coefficient of thermal conductivity of the material of which changes exponentially in its thickness. Thanks to this approach, it is possible to obtain a rigorous analytical solution based on the well-known tabulated Bessel functions. Finite dependencies are quite acceptable for engineering and technical computing operations. One of the most important features of the recommended method is that, based on it, it is possible to significantly reduce the number of layers during the transition to an equivalent replacement body.

Журнал: Системы. Методы. Технологии

Выпуск журнала: № 1

Номера страниц: 57-60

ISSN журнала: 20775415

Место издания: Братск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Братский государственный университет"

• Видин Ю.В. (Сибирский федеральный университет)
• Злобин В.С. (Сибирский федеральный университет)
• Федяев А.А. (Братский государственный университет)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК