АЛГОРИТМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ L-УСТОЙЧИВОГО И ЯВНЫХ МЕТОДОВ

Перевод названия: THE INTEGRATION ALGORITHM USING THE L-STABLE AND EXPLICIT METHODS

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2013

Ключевые слова: жесткая задача, (m, k)-схемы, stiff problems, k)-schemes, the Runge – Kutta method, Accuracy and stability control, методы Рунге – Кутта, контроль точности и устойчивости

Аннотация: Актуальность и цели. При моделировании кинетики химических реакций, расчете электронных схем и электрических сетей и других важных приложений возникает необходимость решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Материалы и методы. Для решения таких задач применяются L -устойчивые численные схемы. В таких методах при большой размерности системы дифференциальных уравнений основные вычислительные затраты приходятся на декомпозицию матрицы Якоби. Сокращения затрат достигают замораживанием матрицы Якоби, т.е. применением одной матрицы на нескольких шагах интегрирования. Дополнительного сокращения затрат добиваются за счет применения алгоритмов интегрирования на неоднородных схемах. В состав таких алгоритмов включаются явные и L -устойчивые методы. Эти алгоритмы сами распознают, является задача жесткой или нет. Эффективная численная схема выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Здесь разработан неоднородный алгоритм интегрирования на основе L -устойчивого и явных двухстадийных методов. Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Рунге – Кутта второго порядка точности. На основе стадий этого метода предложена численная формула первого порядка с расширенным до 8 интервалом устойчивости. На основе L -устойчивой (2,2)-схемы и численных формул типа Рунге – Кутта первого и второго порядков точности разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективный метод выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. При расчетах по L -устойчивому методу допускается замораживание матрицы Якоби, которая может вычисляться как аналитически, так и численно. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и нежестких задач. Результаты. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки

Выпуск журнала: 3

Номера страниц: 58-69

ISSN журнала: 20723040

Место издания: Пенза

Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пензенский государственный университет"

Авторы

Вхождение в базы данных

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.