О решении одной обратной задачи, моделирующей двумерное движение вязкой жидкости

Перевод названия: On the Solution of an Inverse Problem Simulating Two-Dimensional Motion of a Viscous Fluid

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2016

Идентификатор DOI: 10.14529/mmp160401

Ключевые слова: inverse problem, a priori assessment, Laplace transform, exponential stability, обратная задача, априорные оценки, преобразование Лапласа, экспоненциальная устойчивость

Аннотация: Рассматривается обратная начально-краевая задача для линейного параболического уравнения, которая возникает при математическом моделировании двумерных ползущих движений вязкой жидкости в плоском канале. Неизвестная функция времени входит в правую часть уравнения аддитивно и находится из дополнительного условия интегрального переопределения. Поставленная задача имеет два разных интегральных тождества, которые позволяют получить априорные оценки решения в равномерной метрике и доказать теорему единственности. При некоторых ограничениях на входные данные решение построено в виде ряда по специальному базису. Для этого задача путем дифференцирования по пространственной переменной сводится к прямой неклассической задаче с двумя интегральными условиями вместо обычных краевых. Новая задача решается методом разделения переменных, позволяющим найти неизвестные функции в виде быстро сходящихся рядов. Другой, стандартный, метод решения исходной задачи состоит в сведении ее к нагруженному уравнению и первой начально-краевой задаче для него. В свою очередь, эта задача сведена к одномерному по времени операторному уравнению Вольтерры со специальным ядром. Доказано, что оно имеет решение в виде ряда. Установлены некоторые вспомогательные формулы, полезные при численном решении этого уравнения методом преобразования Лапласа. Установлены достаточные условия, при которых решение с ростом времени выходит на стационарный режим по экспоненциальному закону.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование

Выпуск журнала: Т.9, 4

Номера страниц: 5-16

ISSN журнала: 20710216

Место издания: Челябинск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)

Авторы

Вхождение в базы данных

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.