Структурные и характеризационные проблемы теории групп лиевых типов и ее приложения

Тип публикации: отчёт о НИР

Год издания: 1994

Аннотация: Проблема В.Д. Мазурова о порождающих тройках инволюций конечных простых групп решена для групп лиева типа, за исключением малых лиевых рангов. В классе групп PSL(n,p), n>4, (p-1,n)=1, p - простое, и в классе групп Вейля получено решение обратной задачи теории Галуа, как в классической так, и в усиленной формулировке.

Теорема Ю.И. Мерзлякова о взаимном коммутанте конгруэнц-подгрупп перенесена на группы Шевалле и установлен ее обобщенный аналог. Построены коммутаторные и нижние центральные ряды силовских р-подгрупп S(p) групп Шевалле исключительных типов над p-примарными кольцами классов вычетов целых чисел и коммутаторные ряды подгрупп S(p) некоторых ортогональных и симплектических групп. В ряде случаев устанавливается совпадение верхнего и нижнего центральных рядов силовской р-подгруппы S(p).

Исследовано нормальное строение и описаны автоморфизмы ряда обобщенных унипотентных подгрупп групп лиевых типов над полем.Установлена недискретная топологизируемость любой счетной локально конечной группы. Завершено построение структурной теории периодических финитарных групп линейных преобразований бесконечномерных векторных пространств.

Доказано, что если простая локально конечная группа допускает конечную нильпотентную группу автоморфизмов, централизатор которой является полупростой линейной группой, то и сама группа линейна. Установлена разрешимость конечной группы, допускающей регулярную нильпотентную группу автоморфизмов.

Исследованы группы с фиксированным параметром вложения инволюции и, таким образом, получили развитие известные результаты о конечных простых группах с фиксированным централизатором инволюции.

С целью характеризации групп лиева типа ранга 1 исследовались их внутренние геометрии и графы перестановочных инволюций.Решены задачи перечисления характеристических и D-инвариантных подгрупп унипотентных групп лиевых типов над полем порядка больше 2, а также D-инвариантных идеалов ассоциированного кольца Ли.

Найдены явные формулы для вычисления перманента некоторых циклических матриц над некоторыми коммутативными кольцами.

Наряду с опубликованными и представленными в печать статьями сделаны доклады на Международных конференциях в Новосибирске (март 1994 г., ИМ-НГУ), Москве (февраль 1994 г., МГУ), Стамбуле, Турция (август 1994 г.), Хефее, Китай (май-июнь 1995), в ряде научных центров страны, а также в Манчестерском и Лондонском университетах, защищены докторская диссертация (В.В. Беляев) и две кандидатские диссертации (Л.А. Мартынова, А.А. Череп).

Ссылки на полный текст

Авторы

  • Левчук В.М. (Научно-исследовательская часть Красноярского государственного университета (КрасГУ НИЧ))

Вхождение в базы данных

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.