О ПРОБЛЕМЕ БЕРНСАЙДА ДЛЯ ГРУПП ПЕРИОДА 5

Перевод названия: ON THE BURSIDE PROBLEM FOR GROUPS OF PERIOD 5

Тип публикации: доклад, тезисы доклада, статья из сборника материалов конференций

Конференция: VI ВСЕРОССИЙСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ С МЕЖДУНАРОДНЫМ УЧАСТИЕМ "ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ", В РАМКАХ VI МЕЖДУНАРОДНОГО НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ФОРУМА "ЧЕЛОВЕК, СЕМЬЯ И ОБЩЕСТВО: ИСТОРИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ"?; Красноярск; Красноярск

Год издания: 2017

Ключевые слова: group, generating elements, Burnside problem, alphabet, local finiteness, группа, порождающие элементы, проблема Бернсайда, алфавит, локальная конечность

Аннотация: В 1902 г. У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечные порядки. Первый отрицательный ответ был получен лишь спустя 63 года Е.С. Голодом. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для n =2, n =3 (У. Бернсайд), n =4 (У. Бернсайд; И.Н. Санов), n =6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетных n ≥ 665 – в книге С.И. Адяна (1975). Более наглядный вариант доказательства для нечетных n > 1010 был предложен А.Ю. Ольшанским (1989). Для n =5 ответ до сих пор неизвестен. В связи с этими результатами интересно рассмотреть множество 5-апериодических слов. В монографии А.Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу ко-личества таких слов любой данной длины. В докладе приводится оценка для функции f (n) количества 5-апериодических слов длины n в двубуквенном и трехбуквенном алфавите. Дается обзор результатов по проблеме Бернсайда. Рассматриваются результаты, связанные с проблемой Бернсайда для групп показателя 5, полученные в Красноярской школе по теории групп.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ

Номера страниц: 33-40

Издатель: Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева

Авторы

  • Сенашов В.И. (Федеральный исследовательский центр "Красноярский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук)

Вхождение в базы данных

Информация о публикациях загружается с сайта службы поддержки публикационной активности СФУ. Сообщите, если заметили неточности.

Вы можете отметить интересные фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.