Сибирский федеральный университет

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2006

Ключевые слова: факторизация, слабо дополняемая подгруппа, конечная простая группа, максимальная подгруппа

Аннотация: Исследуется записанный в [1] вопрос 8.31 об описании конечных слабо факторизуемых групп, т. е. групп, у которых каждая собственная подгруппа дополняема в большей подгруппе. По лемме 1 из статьи [2] полупрямое произведение вполне факторизуемой группы (такие группы изучены в работах Ф. Холла и Н. В. Баевой (Черниковой)) на слабо факторизуемую есть слабо факторизуемая группа. Там же в связи с замечанием отмечается, что диэдральная 2-группа всегда слабо факторизуема, однако в общем случае ее нельзя получить даже повторными применениями указанной леммы из групп простого показателя. Доказанная с использованием известных максимальных факторизаций теорема 1 показывает, что существуют в точности три конечных простых неабелевых группы с дополняемыми максимальными подгруппами. Теорема 2 подтверждает гипотезу из [2] о единственности конечной простой неабелевой группы со свойством слабой факторизуемости. Ранее теоремы 1 и 2 устанавливались А. Г. Лихаревым в частных случаях.

Журнал: Сибирский математический журнал

Выпуск журнала: Т. 47, № 4

Номера страниц: 798-810

ISSN журнала: 00374474

Место издания: Новосибирск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

• Левчук Владимир Михайлович (Красноярский гос. университет, кафедра алгебры и математической логики)
• Лихарев Анатолий Григорьевич (Красноярский гос. университет, кафедра алгебры и математической логики)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)
• Список ВАК